273 (17)
546 21. Synteza dwójników pasywnych
bowiem
546 21. Synteza dwójników pasywnych
wobec tego
F(H =
Re[F(jco)] =
4+jo) _ (4+jco)[(l — co2)— j3o>] 1—co2+j3a) (1 — o)2)2 + 9co2
4(1— co2)+3o)2
4—oo2
(1 —o)2)2 + 9co2 (1—a>2)2+9 co2
dla io > 2. Rozpatrywana funkcja nie jest funkcją rzeczywistą dodatnią. (3) Funkcja
1
<0
F(s) =
s2 + 3s+1
nie jest funkcją rzeczywistą dodatnią, bowiem stopień mianownika różni się o 2 od stopnia licznika (por.
własność (5)).
21.4. Dwójniki reaktancyjne 21.4.1. Zależności podstawowe
Dwójnikami reaktancyjnymi lub dwójnikami LC nazywamy dwójniki pasywne zawierające wyłącznie idealne cewki i idealne kondensatory. Ze względu na brak oporników w dwójnikach reaktancyjnych nie ma strat energii.
Twierdzenie. Wymierna funkcja F(s) zmiennej zespolonej s jest impedancją lub admitancją dwójnika reaktancyjneijo, jeżeli
(1) współczynniki wielomianów w liczniku i mianowniku są dodatnie,
(2) wszystkie bieguny są jednokrotne i znajdują się na osi urojonej,
(3) punkty s — 0 oraz s = oo mogą być biegunami jednokrotnymi,
(4) residua we wszystkich biegunach są liczbami dodatnimi.
Udowodnimy, że warunki (1) —(4) są konieczne. Przyjmujemy, że punkty s = 0, s = oo, Sf = jcu, oraz sj = — jcoit przy czym co,. > 0 oraz i = 1, 2, ... , n, są biegunami jednokrotnymi funkcji P(s), zgodnie z założeniami (2) i (3). W tych warunkach rozkład funkcji F(s) na ułamki proste (według biegunów) przybiera postać
(21.13)
F(s) = ^ + kKs+t(-^-+-%-
S i = i \S — JCD,. S+JCO,.
a zgodnie z założeniem (4) mamy k0 > 0, ky >0 oraz k, > 0. W zależności (21.13) uwzględniono, że residua w biegunach sprzężonych st — jro, oraz sj = —jo, Są jednakowe, bowiem ze względu na założenie (1) są one liczbami zespolonymi sprzężonymi. a ze względu na założenie (4) — liczbami rzeczywistymi. Biorąc pod uwagę, że
kf k, 2k,s
—'—I---— =--—,
s—jo;, s+joj s2 + cof’
„ k0 , " 2k,s
(21.14)
otrzymujemy
F(.s) = —ł-/c, s+ £ -2 - -2.
S , = , X + 0>i
Każdy ze współczynników lub fc, może być równy zeru. Gdy kn = O, wówczas \ --- 0 jest zerem funkcji /•(.>), natomiast dla k, = O punkt s — x> jest zerem funkcji
Rs).
Łatwo sprawdzić, że F(s) ze wzoru (21.14) jest funkcją rzeczywistą dodatnią, bowiem spełnione są wszystkie założenia własności (6) z p. 21.3.2. Istotnie, założenia a) i b) wspomnianej własności są spełnione ze względu na spełnienie założeń (2), (3) i (4) twierdzenia, a ponadto spełnione jest założenie c) własności (6), bowiem
. .k0 . A 2k,at
F(.M = — J--f-j/c ,<’>+] X —2-2’
wobec tego Re[/ fjfo)l 0 dla wszystkich punktów osi urojonej, z wyjątkiem
biegunów.
Każdy składnik sumy w zależności (21.14) jest impedancją elementarnego
dwójnika, jak to przedstawia tabela 21.1.
Tabela 21.1
Impcdancjc i admilancjc elementarnych dwójników reaktancyjnych
Jeżeli funkcja F(.s) jest impedancją dwójnika rcaktancyjnogo. to można ją zrealizować jako połączenie szeregowe elementarnych dwójników zawartych w drugiej kolumnie tabeli 21.1. Natomiast gdy F(x) jest admitancją dwójnika reaklancyjne-go. wówczas można ją zrealizować jako połączenie równoległe dwójników elementarnych z kolumny trzeciej tej tabeli. Otrzymane w len sposób układy nazywają się połączeniami Fosi era (rvs. 21.4).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
272 (17) 544 21. Synteza dwójników pasywnych Funkcje F, T, V przybierają nieujemne wartości rzeczywi
277 (17) 554 21. Synteza dwójników pasywnych (4) residua funkcji F(s)/s w biegunac
280 (19) 560 21. Synteza dwójników pasywnych Mamy dalej wobec tego (21.34) s 2 js s 3 + 3+l s 2 1 -+
Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 w Tarnowie, ul. Mickiewicza 16 godzina: 17.00 - 21.00 Hasło
skanowanie0038 (17) 2013-03-21 ANTYBIOTYKOTERAPIA skulić/ność wobec £ pntumoniue i //. influenzat. A
Skanowanie 11 01 17 06 (21) («/ rtuwimow.i Zarówno uzależnienie od elko-holu, jak i
Noc Nauki 17.00-21.00 (wszyscy zainteresowani) KAMPUS POLITECHNICZNY ul. Dmochowskiego 12 16.00
pg58 3,5 h- 36,5-37.5-38,5-39,5 2-2 5-3-3 2-2,5-3-3 i ’ H5.5-16-16.5-17 h20-21.5-23-25 -i i142 ■ Ruc
joanna Joanna Joanna : 02.02, 04.02, 01.03,12.05, 24.05, 30.05, 17.08, 21.08 jest duża indywidualnoś
skan0015 130 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 31. 33. 35. (—oo,
MSZA, KATECHEZA I MODLITWA O UZDROWIENIE I UWOLNIENIECzwartek, Msza św. godz. 18 (17.10; 2
17.03-21.03 Ćwiczenie laboratoryjne I (Białka I) - część praktyczna (4 godz.) w salach laboratoryjny
sch 2 A 5 126 12,13,12? 127 123 129,15,16,19,20 17 24 21,10 18 26 22 161 16 2 2 8 21 30,29 140,32
schematm2 2 1 -—— 6 12 7 9 16 6 5 5 1 11 Htt? 10 4 2 9 i 17 1215 21 V O. R. Jlłra
studium kons ryc01 yc.30. Elewacje Kamienic wschodniej pierzeji ulicy Biskupa Jarosława nr 3, 5, 7,
więcej podobnych podstron