275 (16)

550 21. Synteza dwójników pasywnych

Wynika stąd, że bieguny i zera funkcji reaktancyjnej rozłożone są ^na P^rzen™^,anwzdłuż osi cu. Funkcja V(co) jest rosnąca i składa się z kilku gałęzi. Typ°^wy ^ funkcji V(o)) podany jest na rys. 21.7.

21.5. Dwójniki RC i RL

Obecnie rozpatrzymy dwójniki RC zawierające tylko oporniki i kondensatory idealne oraz dwójniki RL zawierające oporniki i cewki idealne.

21.5.1. Impedancja dwójników RC i admitancja dwójników RL

Twikrdzlmk I. Wymierna funkcja F(s) zmiennej zespolonej s o dodatnich współczynnikach w liczniku i mianowniku jest impedancją dwójnika RC albo admitancją dwójnika RL, jeżeli

(1) punkt s = oo nie jest biegunem,

(2) wszystkie bieguny (włącznie z s = 0) są jednokrotne i znajdują się na ujemnej półosi rzeczywistej,

(3) residua we wszytkich biegunach są dodatnie,

(4) granica F(oo) jest nieujemna

W celu udowodnienia tego twierdzenia przyjmujemy, że s = 0 oraz s = — <r_f, przy czym cr, > 0, gdzie i = 1, 2,..., n, są biegunami jednokrotnymi. Rozkład funkcji F(s) na ułamki proste przybiera postać

F(s) = F(oc) + —+ Z (21-20)

s i = iS + cr,.

gdzie F(oo) ^ 0 oraz wszystkie residua k₀ oraz k_t są dodatnie.

Łatwo sprawdzić na podstawie własności (6) z p. 21.3.2, że funkcja F(s) opisana wzorem (21.20) jest funkcją rzeczywistą dodatnią.

Każdy składnik po prawej stronie równania (21.20) jest impedancją elementarnego dwójnika RC albo admitancją dwójnika RL. jak to ilustruje tabela 21.2.

Tabela 21.2

Imptdancja dwójnika RC lub adinitancja dwójnika RL

Funkcja	Impedancją dwójnika RC		Admitancją dwójnika RL

F(x)	-1_1-- R = F( x)		r = i n /1
k_o s	_II_		wv\
k_o s	-II C = 1 k_n		L= 1 *₀
k,		R = C‘n,	R = a, k,
s+fff		II
		II	/.= 1 ki
		r = i T

Jeżeli F(.s)jest impedancją dwójnika RC. to można ją zrealizować jako połączenie szeregowe elementarnych dwójników z drugiej kolumny tabeli 21.2. Natomiast gdy F!.v) jest admitancją dwójnika RL, wówczas można ją zrealizować w postaci połączenia równoległego dwójników elementarnych z kolumny trzeciej tabeli 21.2. Otrzymuje się w^r ten sposób połączenia Fostera podane na rys. 21.8.

O---

Rys. 21.S. Połączenia Fostera

Twierdzenie 1 podaje warunki konieczne i dostateczne, aby funkcja F(s) była impedancją dwójnika RC albo admitancją dwójnika Rl.. Twierdzenie to umożliwia wykonanie syntezy niektórych dwójników, a rezultat przedstawiony jest w postaci połączeń Fostera.

Występujące w zależności (21.201 współczynniki F{ /.). k_{, oraz k_j można obliczyć na podstawie wzorów:

(21.21)

/ ( < ) = lim Ms). A„ = lim .s/'(.v). F = lim (s + <7.)F(.s).

' ■ ‘ ' •» v • n.