290 (9)

11, CIĄGŁOŚCI POCHODNA FUNKU

Zbadaj ciągłość funkcji określonej wzorem:

— 2.x - 8 r + 4	dla	x <-e
-,x^ł- Sx- 14	dla	-6 < .v	<-l
3x — 4	dla	.X >-l
_2	dla		6;-l}

Komentarz	Rozwiązanie
Funkcja /(.t)jest określona w zbiorze liczb rzeczywistych. Jej ciągłość w przedziałach ( — oo; —6), ( — 6; — 1 ), ( — 1: -t-oo) wynika z ciągłości w tych prze-działach odpowiednio funkcji /,(.v) = , /j(.x) = -.x‘ — 8.x — 14, /₃(.x) = 3.x — 4. Zbadamy ciągłość funkcji /(r)w punktach = — 6 i Xj=-1	^lirn ./(■) = — x² — Sx — 14^ = —2 /(.)=/(-) =“2 () (*) =/(-6) =-₂funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x_l~— 6
	x₂=~l lim /(x) = lim— x² — 8x — 14^ = —7 lim /"(jc) = lim (3x — 4) = — 7 lim./C) = lim f(x) = ■ * X--1 = lim/(;c) = —7 #/(-1) =-2 X — — 1 funkcja /(r) nie jest ciągła w punkcie x₂ = — 1
Formułujemy odpowiedź.	Odp. Funkcja nie jest ciągła w punkcie x = — 1.

Archimedes (287—212 p.n.e.).

Ojcem jego by! astronom Fi-diasz, który zapewne wpajał synowi od dzieciństwa zamiłowanie do matematyki, mechaniki i astronomii.

Niekiedy Archimedes podawał swoje twierdzenia bez dowodu, pozostawiając matematykom zadowolenie z ich uzasadniania. Chcąc sprawdzić rzeczywistą wiedzę aleksandryjczyków, Archimedes dodawał czasem kilka fałszywych twierdzeń po to, „by tych, którzy twierdzą, że wszystko odkryli i nie podają żadnych dowodów tego, co odkryli, można było na tym przyłapać i zmusić do przyznania, że odkryli rzecz niemożliwą”.

W dziele o ciałach pływających Archimedes sformułował podstawowe prawo hydrostatyki, noszące jego imię, i znalazł położenie stabilnej równowagi prostego odcinka paraboloidy obrotowej. Wyszedł przy tym z oczywistego warunku koniecznego równowagi, polegającego na tym, że środek ciężkości wypartej objętości cieczy i środek ciężkości ciała leżą w jednym pionie.

Archimedes skonstruował między innymi planetarium, w którym można było obserwować fazy księżyca, ruch planet, zaćmienia Słońca i Księżyca. Geniusz Archimedesa jako inżyniera i wynalazcy ujawnił się szczególnie w czasie oblężenia Syrakuz przez Rzymian. Wymyślone przez niego potężne maszyny balistyczne zasypywały Rzymian pociskami kamiennymi i strzałami.

Z prac mechanicznych Archimedesa zuchowata się całkowicie tylko jedna — o równowadze figur płaskich, czyli o środkach ciężkości figur płaskich. W dziele tym Archimedes dowodzi sławnego prawa dźwigni: wielkości są w równowadze, jeśli ich odległości od punktu podparcia są odwrotnie proporcjonalne do ich ciężarów. Prawo to zastosował później do obliczenia nowych pól i objętości. Przypisuje mu się słowa: ..Dajcie mi punkt opurcia — a dźwignę świat**.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
II. Zbadać ciągłość funkcji. Określić rodzaje punktów nieciągłości.1) /(*) = 4) /(x) = 7) f(x)
Zestaw 10 1.    Nie obliczając pochodnej funkcji określonej wzorem W(2) = (2+ 2) (2 +
IM4 Wielomianem jednej zmiennej x«R (funkcą wielomianową) nazywamy funkcję określoną wzorem: W(x)=
IMG0604217441894 I 1) Wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem:y = f^x-2. x x 3 ctg2-tg2 27 2)
25.    Narysuj wykres funkcji f określonej wzorem f(x) = x2-4
2 Zadanie 6. (4 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = —,xe R {o}. a) Oblicz wartość funkcj
9.    Do wykresu funkcji / określonej wzorem f(x) = ax, gdzie a e (0,1) U (l,oo) nale
76 5. EstymacjaZadanie 5.1.17. Niech funkcja / określona wzorem rW=jp(a-M) dla
DEFINICJA FUNKCJI LINIOWEJ. Funkcja liniowa to funkcja określona wzorem y = ax + b, gdzie a i b są l
154 (2) Zadania, 6.    Niech g: R —> R będzie funkcją określoną wzorem g(X) = (exP
img507 (3) 2 dla x ■ ! -I dla x / I 10. funkcja / określona wzorem/(x) □    a) jest c
Obraz4 (96) Zadanie 19. Dana jest funkcja / określona wzorem f(x) = sina:    co«2a;.
33594 skanuj0002 (477) Uzupełnij zdania w miejsce ... tak, aby były prawdziwe: 1)

więcej podobnych podstron