293 2

7.4. Całkowanie numeryczne

Przyklap 7.4.10. Dla Int A/!)jcst prawdziv/y następujący wzór asymptotyczny StirHnga:

X=lim pn(.Vl)-*(A’-i)ln<V-<V]~0.9189?8. Metodami elementarnej analizy do-

odzi si? "że K=^1d2te (zob. Courant [2], >tr. 363) Wyznaczymy później tę stalą nume-e Kolejne sumy częściowe w (7.4.16) są na przemian większe i mniejsze od In(4/!). Szereg nieskończony jest w istocie rozbieżny dla każdego M, ale urywając go na najmniej-^jn składniku, można otrzymać godną uwagi dokładność.

' _Aby udowodnić rozwinięcie (7.4.16), użyjemy wzoru Eulera-Maclaurina dla

f(x)-\nx.    h*= I.

Wtedv

f ^l2r * ^li(x)=(2r)) x~²'~^l>0.

Dlatego błąd można ściśle oszacować za pomocą pierwszego odrzuconego składnika. Rozważmy teraz całkę

v

J ln.v</A = jVln N — N - Af 1 n 4/+ Af.

M

Wzór Eulera-Maclaurina daje równość

tt

V 1 n n + i 1 n A1 —± 1 n «V = M n N - N - MI n M + M -

a -*M • I

-i₍.v '-.v-')₊7^w--,v-V

4!    ,    ,    6!

--⁵) +---(A-T

30240    1209600

1

15.104412 -23.025851 1.151293 10.000000 -0.008333 0.000003 K = 0.918938

2

ln»/.

3

»-w-* i

MN!)- i In ,\-N\ n N + N + 0(N~² ) =

* ln(iVf l) -[ \nM - M In M+M -    ² 4

W*ót (7.4.16) wynika stąd przez przejście graniczne ,Y-*oo. Obliczymy teraz K.

Wyznaczenie K. (W (7.4.16) przyjmujemy A/= 10.)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metody numeryczne - 7. Całkowanie numeryczne 7.6. Przykłady zastosowań Wróćmy do przykładu, który
11236 P6010246 f
skanuj0011 406 Przykład 14.10 Dla linii stratnej obciążonej impedancją Z2, podanej na rys. 14.11, na
kanaliza042 p? Nomogram do obliczania hydraulicznego całkowicie wypełnionych rur WehoTripla dla temp
19 Przykład 10.1 199 Obliczeniowy zakres zmienności naprężeń oblicza się jak dla widma jednorodnego
Tofik2 PODSTAWY PROGRAMOWANIA przykład 10. Zakładając, żc a jes* liczbą całkowitą, a tmikcja f zadek
546 Spis rzeczy 289 293 294 156.    Przykłady i ćwiczenia 157.
10 (69) 220 10. Całkowanie form zewnętrznych 10.19.    Przykład. Niech E będzie podzb

więcej podobnych podstron