293 (18)

292 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej

— dla równania (5)

z — 1 + —Tikikj— = 0. 4 z

(8)

Warunek stabilności dla równania (6) ma postać:

1 — -Tjfcjfci 4

< 1,

czyli

0 < Tikih < 8.

0)

W równaniach (7) i (8) korzystamy z podstawienia z = \ następnie warunków

Hurwitza, otrzymując dla równania (7):

0 < kiki <

(T₂ - \T) (|T - T)

(10)

oraz

kik₂

2 (Ti - r₂)² - -7?

<2 r„

(u)

a dla (8)

0 < Tkiki < 4.

(12)

Uwaga: Dla każdego z trzech przypadków można określić transmitancję dyskretną układu otwartego, a mianowicie:

Ki (z) =

4(x-l)

K₃(z) = ^

l)*'

Zadanie 5.19

W układzie przedstawionym na rys. 5.47 zakłócenie z (t) ma kształt impulsu Diraca 6 (t)², a sygnał zadany jest stały w = w₀. Określić transformatę E (z) = Z [e (nT))] dla sygnału uchybu wywołanego zakłóceniem z (t), jeśli układ jest stabilny, a w chwili wprowadzenia zakłócenia w układzie panował stan ustalony.

²Uwaga: S (f) oznacza, że J S (t) dt = 1 (t), gdzie 1 (t) jest zdefiniowana w zad. 5.1.

k
1 + sT
	K Ji
		^wo

Rys. 5.47. Schemat blokowy układu impulsowego z zadania 5.19

Rozwiązanie

Ponieważ układ jest stabilny i zawiera element całkujący, więc stale działający sygnał w₀ = const nie będzie miał wpływu na przebieg e (nTj) dla n > 0.

Transformata sygnału e (nTj) ma postać:

<^l>

przy czym K (z) — transmitancja dyskretna układu otwartego, V (z) — transformata odpowiedzi elementu na impuls <5 (t).

A zatem:

K (z) = kik

z(l~D)

(z-D),(z- 1)

(2)

V(z) = Z

k "i. —e ^	= Z	[£d"\|
T		[t

Tz-D'

(3)

gdzie:

D = e~+.

Czyli

E(z) =

jfc Z

Tz-D

Z (z - 1)

(4)

z (z - 1)

T z² + z [fcifc — 1 — D (kik + !)] + £>

Zadanie 5.20

Porównać warunki stabilności oraz transformaty sygnału wyjściowego Y (z) (przy zerowych warunkach początkowych) układów o schematach blokowych przedstawionych na rys. 5.48a,b,c,d. Układy zawierają impulsatory idealne o tych samych parametrach ki, Ti-

293 (18)

293 (18)

(8)

< 1,

0)

(10)

2 (Ti - r2)2 - -7?

<2 r„

(u)

(12)

<l>

(2)

(3)

Z (z - 1)

2 (Ti - r₂)² - -7?

<^l>