309 (15)

618 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

25.5.3. Wpływ strat w rdzeniu

Przepływ prądu okresowego w uzwojeniu cewki wywołuje okresowe przemag-nesowywanie rdzenia, a w wyniku zjawiska histerezy magnetycznej powstają w rdzeniu straty energii przetwarzane na ciepło. Moc czynną związaną ze zjawiskiem histerezy magnetycznej nazywamy stratami histerezowymi (por. t. 2, p. 4.6.2). Straty histerezowe odniesione do jednostki masy rdzenia wyrażają się wzorem

(25.25)

gdzie / - częstotliwość, B_m — wartość maksymalna indukcji magnetycznej w rdzeniu, a_h — współczynnik zależny od gatunku stali, z której wykonany jest rdzeń. ^r Wykładnik a występujący we wzorze (25.25) zależy od indukcji B_m, a mianowicie: ot = 1,6 dla B_m ^ 1 T, natomiast ot = 2 dla B_m > 1 T.

Przy przepływie prądu zmiennego w uzwojeniu cewki powstaje w jej rdzeniu zmienny w czasie strumień magnetyczny. W tych warunkach indukuje się siła j elektromotoryczna w rdzeniu stalowym, powodując przepływ prądów nazywanych wirowymi. Płynące w rdzeniu stalowym prądy wirowe wywołują straty energii przetwarzane na ciepło.

| Moc czynną wytworzoną przez prądy wirowe nazywamy stratami wiroprądowy-mi. Straty wiroprądowe odniesione do jednostki masy rdzenia wyrażają się wzorem (por. t. 2, p. 9.7.3)

(25.26)

gdzie <r_w oznacza współczynnik zależny od gatunku stali, a pozostałe wielkości są takie same jak we wzorze (25.25). Straty wiroprądowe zmniejszają się wydatnie przy stosowaniu cienkich blach stalowych zawierających domieszkę krzemu. Z tego powodu rdzenie cewek zasilanych prądem zmiennym wykonuje się z cienkich blach.

Całkowite straty w rdzeniu P,,_c są równe sumie strat histerezowych P_h i wiro-prądowych P_w, czyli

Całkowite straty w rdzeniu przypadające na jednostkę masy przy określonej częstotliwości (np. 50 Hz) i określonej maksymalnej indukcji magnetycznej (np. 1 T) nazywamy stratnością.

Przypuśćmy, że rezystancja uzwojenia cewki jest równa zeru. Wówczas moc czynna cewki równa się całkowitym stratom w rdzeniu, czyli

P_yc = UIcoscp - UI_he,

gdzie U, I — wartości skuteczne napięcia i prądu w cewce,

<p — kąt przesunięcia fazowego między tym napięciem a prądem,

I_Fe = /costp jest wartością skuteczną prądu związanego z całkowitymi stratami w rdzeniu.

Rysunek 25.23 przedstawia wykres wskazowy cewki z rdzeniem stalowym o rezystancji uzwojenia równej zeru, przy uwzględnieniu strat w rdzeniu. Prąd /

25.5. Cewka 7 rdzeniem stalowym

619

Rys. 25.23. Wykres wskazowy eewki z rdzeniem stalowym o rezystancji uzwojenia równej zeru. przy uwzględnieniu strat w rdzeniu

w uzwojeniu cewki opóźniony w fazie o kąt <p względem napięcia U rozkładamy na dwie fikcyjne składowe: prąd magnesujący opóźniony w fazie o 90 względem napięcia U oraz prąd /_Kc związany z istnieniem strat w rdzeniu, wobec tego

(25.27)

l = Ł, + lr.-

Prąd /_Fe jest w fazie z napięciem U.

25.5.4. Równania i schemat zastępczy cewki z rdzeniem stalowym

W poprzednich rozważaniach przyjmowaliśmy, że cały strumień magnetyczny istnieje tylko w rdzeniu, a na zewnątrz rdzenia nie ma w ogóle pola magnetycznego. W rzeczywistości niektóre linie pola magnetycznego przebiegają częściowo w rdzeniu, częściowo zaś w powietrzu, tworząc strumień rozproszenia (f>₀.

Linie pola magnetycznego przebiegające całkowicie w rdzeniu stalowym tworzą strumień główny (p cewki. Schematyczne przedstawienie strumieni magnetycznych w cewce z rdzeniem stalowym podaje rys. 25.24.

Rys. 25.24. Schematyczne przedstawienie strumieni magnetycznych w cewce z rdzeniem stalowym

Ze względu na to, że duża część drogi strumienia rozproszenia (f>₀ przypada na powietrze, jest on w przybliżeniu proporcjonalny do prądu i w uzwojeniu cewki, wobec tego można przyjąć, że indukcyjność rozproszenia

—

Z(f)₀

(25.28)