313 (15)

626 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

25.6.2. Równania i schemat zastępczy transformatora

Równania napięciowe dla uzwojeń pierwotnego i wtórnego przybierają postać

(25.49)

^{— M}i + ^i*i + ^Mni + ^woi = 0.] u₂ + R₂i₂~^uv2 + U02 = oj

przy czym R_x, R₂ — rezystancje uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Duża część drogi strumieni rozproszenia (j>_i0 oraz (f>₂₀ przypada na powietrze, wobec tego można przyjąć, że indukcyjności rozproszenia

^10

-: <^io

^20 ^—

z₂(p

2 20

(25.50)

uzwojeń pierwotnego i wtórnego są wielkościami stałymi, a napięcia indukowane w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym wyrażają się wzorami

^uoi ~ ^10

dii

dr’

di.

^M02 ^— L₂₀ ^ ,

(25.51)

Po podstawieniu wzorów (25.51) do zależności (25.49), otrzymujemy

di,

^ui = ^i*i +^io j7 ^{+ u}

*H 2

R->h + L-,

di.

^l2*2‘^ri-20^^: + ^M2-

(25.52)

Przedstawiając te równania w postaci zespolonej, mamy

(25.53)

U i = (Ri +jcuLio)/i + t/_Ml)

Un 2 ⁼ (^2 +j<W^2o)^2 3“ U2 •

Drugie równanie (25.53) mnożymy stronami przez przekładnię .9; otrzymujemy U„₂9 = (R₂>9² +jo)L₂₀9²)1₂9 ¹ + U₂S. (25.54)

Zależność (25.38) jest również prawdziwa dla wartości zespolonych napięć indukowanych, czyli U_fll = y_u2&. Oznaczając = U_fll, otrzymujemy

(25.55)

Ui — (Ri +jt'-’^io)/i + Uh'

Uh = O² + j<»»² Ł₂o)® ~¹Z2 + M/2J

a ponadto

Ii=Ih + ^¹1 2 (25.56)

zgodnie ze wzorem (25.45). Łatwo sprawdzić, że równania (25.55) i (25.56) przedstawiają równania transformatora i otrzymuje się je dla obwodu przedstawionego na rys. 25.29. Z tego powodu obwód ten nazywa się schematem zastępczym transformatora z rdzeniem stalowym.

Wielkościami zredukowanymi (lub sprowadzonymi) do strony pierwotnej transformatora nazywamy wielkości strony wtórnej (np. napięcie, prąd, impedancja pomnożone przez przekładnię transformatora w odpowiedniej potędze. W wyrażeniach (25.55) i (25.56) występują następujące wielkości strony wtórnej zredukowane do strony pierwotnej: 9²R₂ — zredukowana rezystancja uzwojenia wtórnego, 9²L₂₀- zredukowana indukcyjność rozproszenia uzwojenia wtórnego, 9U ₂ — zredukowane napięcie wtórne, .9 ^-1/₂ — zredukowany prąd wtórny.

Omówimy sens fizyczny sprowadzania strony wtórnej transformatora do strony pierwotnej. Wielkościami porównywalnymi są iloczyny i_lz_l oraz i₂z₂ obu uzwojeń, bowiem ich różnica i₁z₁ — i₂z₂ wytwarza w rdzeniu pole magnetyczne. Z tego powodu prąd i_t porównywalny jest ze zredukowanym prądem wtórnym

9^Mi,

Ło

0---1-1-rrvs—

-^—'-1-1-it-o

--o

&/,

Rys. 25.29. Schemat zastępczy transformatora z rdzeniem stalowym nie uwzględniający strat w rdzeniu

i₂ — — i₂, a nie z samym prądem i₂.

Gdy przekładnia transformatora z,/z₂ ^ 1, wówczas napięcia pierwotne i wtórne różnią się. Redukując napięcia wtórne do strony pierwotnej transformatora, uzyskujemy możność porównywania napięcia pierwotnego i wtórnego, bowiem sprowadzamy je do tego samego poziomu napięciowego. Podobnie wprowadzenie zredukowanych do strony pierwotnej rezystancji i reaktancji strony wtórnej umożliwia porównywanie tych wielkości z rezystancjami i reaktancjami po stronie pierwotnej transformatora.

Łatwo wykazać, że Z przyjętego sposobu redukowania napięć i prądów wtórnych wynika sposób redukowania impedancji występującej po stronie wtórnej transformatora. Istotnie, mamy

(25.57)

= 9²Z

2’

9U₂-

9~'L

ponieważ Z₂ = U₂/I₂.

W poprzednich rozważaniach pomijaliśmy straty w rdzeniu stalowym transformatora. W celu uwzględnienia tych strat, do schematu zastępczego transformatora wprowadza się rezystancję R_Pc włączoną równolegle do cewki L (rys. 25.30), podobnie jak w przypadku cewki z rdzeniem stalowym. Prąd

Ło~L + Łf. (25.58)

nazywa się prądem stanu jałowego. Ten prąd płynie w uzwojeniu pierwotnym w stanie jałowym transformatora, tzn. przy rozwartych zaciskach wtórnych.

313 (15)

313 (15)

di.

Un 2 = (^2 +j<W^2o)^2 3“ U2 •

Uh = O2 + j<»»2 Ł2o)® ~1Z2 + M/2J

Un 2 ⁼ (^2 +j<W^2o)^2 3“ U2 •

Uh = O² + j<»»² Ł₂o)® ~¹Z2 + M/2J