325 (16)

650 25. Obwody nieliniowe prądu okresowego

25.13.2. Obwód zawierający dwa prostowniki

W obwodzie z rys. 25.64 prostowniki przewodzą kolejno jeden po drugim, wskutek czego w oporniku R płynie prąd tętniący i > 0. Prąd i można obliczyć przy założeniu, że do połączenia szeregowego elementów R, L doprowadzone jest napięcie

Rys. 25.64. Obwód zawierający dwa prostowniki, cewkę i opornik

wyprostowane całofalowo u — l/Jsin o)t\. Rozwinięcie w szereg Fouriera tej funkcji ma postać (por. wzór (25.75))

u -

2 U.

1 -2

^ coskcut

k = 2A.6,.Jk-l)(k+\)

(25.89)

Prąd w rozpatrywanym połączeniu wyraża się wzorem (por. p. 9.5)

przy czym tp_k = arctg-

cos (ka>t — (p_k)

^R k = 2A.6.... (k - 1) (k + 1) ^R² + (koL)²

kuiL

(25.90)

0 < </>* ^ -• Pomijając w powyższym wyrażeniu

wyższe harmoniczne o rzędach k = 4, 6,..., otrzymujemy

2U.

1 2cqs(2a)r — ę₂)

^R 3 _v R² +(2ojL)²_ '

(25.91)

Przebieg prądu i przedstawiony jest na rys. 25.65.

Cewka w obwodzie z rys. 25.64 wygładza krzywą prądu i. Im większa jest indukcyjność /. cewki, tym mniejsze jest tętnienie prądu i. Z tego powodu cewki indukcyjne stosowane są w filtrach, których zadaniem jest wygładzanie wyprostowanego prądu.

Rys. 25.65. Przebieg prądu i napięcia w gałęzi RLobwodu z rys. 25.64

25.14. Drgania relaksacyjne

Obwód przedstawiony na rys. 25.66 zawiera diodę gazowaną (neonówkę) i zasilany jest przez źródło napięcia stałego. Załóżmy, że kondensator jest rozładowany i w chwili t = 0 włączamy do obwodu napięcie stałe. W pierwszym okresie

Rys. 25.66. Obwód zawierający opornik, kondensator i diodę gazowaną (neonówkę)

dioda nie przewodzi i stanowi przerwę w obwodzie, wobec tego kondensator ładuje się, a napięcie u_c na kondensatorze wzrasta według wzoru

u_c = E(l-et^t₂, (25.92)

przy czym x₁ = RC jest stałą czasową.

W chwili t₂ napięcie u_c staje się równe napięciu zapłonu (7, diody, wskutek czego zaczyna ona przewodzić. Rezystancja wewnętrzna diody w stanic przewodzenia jest niewielka i przy spełnieniu warunku R₀ « R, kondensator rozładowuje się przez małą rezystancję R₀ według wzoru

u_c = i₂Ktśt₃, (25.93)

przy czym stała czasowa x₂ « R₀C jest niewielka w porównaniu z t,.

Po osiągnięciu w chwili l₃ przez napięcie u_c wartości U₂, przy której zanika wyładowanie, dioda przestaje przewodzić i stanowi przerwę w obwodzie, a kondensator ładuje się przez opornik R.

W omawianym układzie zapłon i zanik wyładowania powtarzają się okresowo, a przebieg napięcia u_c na kondensatorze utworzony jest przez łuki krzywych

wykładniczych (rys. 25.67). W obwodzie powstają drgania okresowe nazywane drganiami relaksacyjnymi. Układy, w których powstają drgania relaksacyjne zawiera-
^uc
^uc	/'A
U₂	A
Rys. 25.67. Przebieg napięcia na kondensatorze w ob- ₀wodzie z rys. 25.66	! ^r h*----

Rys. 25.67. Przebieg napięcia na kondensatorze w obwodzie z rys. 25.66