383696#08428236491260001702295596R9551I0664107 n
i Rząd A Kolokwium z topologii nr 1 17.04.2009 r.
Wszystkie zadania warte są 5 pkt. Proszę wybrać tylko cztery zadania do rozwiązania! Zadanie 1. Niech X - R2. (za,y2)) = - Xi\ + 4|y2 — l/i|.
\J a") Proszę sprawdzić, że (X.d) jest przestrzenią metryczną.
\Jb) Proszę narysować kulę A'((-l. 2), 2).
' Zadanie 2. Proszę sprawdzić, czy odwzorowanie f : (JR2,dfc) — (R2, dc). dane wzorem
f(x,y) = (2x- l,iy- 1}
tbi/p
jest łiómeomornzinem. {dk. dc oznaczają odpowiednio metrykę kolejową i euklidesową) rj> Zadanie 3. a) Proszę podać- definicję funkcji ciągłej / : X —• Y.
Niech f.g : S — R będą funkcjami określonymi wzorami
tl v , , * f 2x — 1 dla ® < 3
/(i) =i+l, «<*)-|_I + 7 dkl>3
Proszę na podstawie definicji zbadać czy powyższe funkcje są ciągle w swoich dziedzinach
Zadanie 4. Niech X = (R2.dr) (tf,. - metryka rzeka(dżungla)).
a) Proszę zbadać zbieżność ciągów {t^} oraz {6,,} danych wzorami V/
? b) Niech .4 - {(ar, y) e A’; .r > -6, y < — + 2. y > cc 4- 8}. Proszę wyznaczyć int(A), A, Fr(A)
Zadanie 5. a) Proszę udowodnić tożsamość ....
b) Czy prawdziwa jest tożsamość ~K(x.r) = K(x,r)
Rząd B Kolokwium z topologii nr 1 17.04.2009 r.
Wszystkie zadania warte są 5 pkt. Proszę wybrać tylko cztery zadania do rozwiązania! Zadanie 1. Niech X = R2, d((zi,yi),(z2*lb)) = 2|x2 - S|| + J|y2 - Iftl- *
a) Proszę sprawdzić, że (X. d) jest przestrzenią metryczną, V
b) Proszę narysować kulę K((3.1).3). V
—^ Zadanie 2. Proszę sprawdzić, czy odwzorowanie / : (IR2. dT) —* (R.2. dc), dane wzorem
+ 2y + l)
jest homeomorfizmem. [dT, de oznaczają odpowiednio metrykę rzekę(dżutiglę) i euklidesową)
- Zadanie 3. a) Proszę podać definicję funkcji ciągłej f : X —i Y.
Niecli f,g:R — R będą funkcjami określonymi wzorami
. . . . _ f -i + 2 dlax < -1
J{x)-x 2, g{x) ~ | 2z + 6 dla*>-l.
Proszę na podstawie definicji zbadać czy powyższe funkcje są ciągłe w swoich dziedzinach
Zadanie 4. Niech A* = (R2.dl:) (dk - metryka kolejowa).
\Ja) Proszę zbadać zbieżność ciągów {(■;„} oraz {bn} danych wzorami
N' b) Niech A = {(x,y) € X: y > 3x. y < -2. y > 2x - 10}. Proszę wyznaczyć int(A). A, Fr(A)-
Zadanie 5. a) Proszę udowodnić mżsamość ... , b) Czy prawdziwa jest tożsamość K(x,r) — K(x, r)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kolokwium z Topo byłe 2 (Wroński lub Krawczyk) Rząd A Kolokwium z topologii nr 1 10.04.2011 r. Każde
2 (1829) Rząd B Kolokwium z topologii nr 2 23.01.2007 Proszę rozwiązać trzy spośród czterech pierwsz
51283 koło z Topo kiedyś Rząd BKolokwium z topologii nr 1 19.04.2011 r.Każde zadanie warte jest 5 pu
3 (1691) Kząd A Kolokwium z topologii nr 2 23.01.2007 Proszę rozwiązać trzy spośród czterech pierwsz
karto koło1 rzadI KARTOGRA FIA MATĘMATYCZNA KOLOKWIUM NR 1 11.04.2013 R. RZĄD i Imię i nazwisko, gru
DSC00415 .FIZYKA X CHEMIA ZIEMI". II ROK KOLOKWIUM XX. 17 XXX 2009 Nazwisko i imię, nr
kolos nr1 grB KOLOKWIUM nr 1 27.04.2013 B ) M-*kNm 1. Dana psi tarcza prostokątna &
kolo topologia Topologia, kolokwium 1, 30.04.2009 Podaj definicję ciągu zbieżnego w przestrzeni metr
DSC00912 17-04-2012 Kolokwium /. mechaniki budowli I stopień grupy 5,6,7 Linie wpływu, przemieszczen
4. Zgodnie z decyzją nr 48/2014 JM Rektora PW z dnia 17.04.2014 r. w sprawie wysokości opłat za kszt
MECHANIKA OGOLNA, KOL. NR 1, 20.04.2004Czas trwania kolokwium: 120 min. zad. i Zredukować dany układ
MECHANIKA OGÓLNA, kol. nr 1, poprawkowe, 17.06.2009 Czas trwania kolokwium: 105 min (1 godz. 45 min.
Nr 23 (884) 2007 BIULETYN URZĘDU PATENTOWEGO A1 (21) 379603 (22) 200605 04 (51) E04F 17/04 (2006.01)
skanuj0024 (190) 116 3 RUBLE 144 mm x 90 mm emisja 17.04.1916 17.04.1916 znak wodn
więcej podobnych podstron