346 (20)

346 (20)



10. Dynamika punktu

ROZWIĄZANIE

Równania różniczkowe ruchu punktu w tym przypadku mają postać

mx = Rx,


my = Ry,


mz — mg


0)


Trzecie równanie tego układu możemy łatwo scałkować i po uwzględnieniu warunków początkowych z(0) = 0, ż(0) = = vo sina otrzymamy

i 2

z = -gt + sina

Dwóch pierwszych równań układu (1) niestety nie możemy scałkować, gdyż zarówno Rx, jak i Ry są nieznane. Podejdziemy więc do zagadnienia inaczej. Wyjdziemy z zasady zachowania energii mechanicznej

(2)


mv1 20 — «»*(*2 + y2 + Ż2) — mgz

stąd

x + y = v£0 cos a+ Vq sin a ■+•

+ 2g (\gt2 + vot sin a\ — (gt + Vo sin a)2    (3)

x2 + y2 = Vq cos2 a


(4)

Z równania (4) widzimy, że punkt M\ będący rzutem punktu M na płaszczyznę xy porusza się ze stałą prędkością vo cos a po okręgu o promieniu r. Prędkość kątowa punktu M\ też jest stała i wynosi (o = — C0SQf. Równania ruchu punktu Mi przyjmą więc postać

Vo cos a    uo cos a ...

x = r cos-1, y = r sin —-1    (5)

r    r

Na podstawie równań (1) reakcja powierzchni walca będzie równa

R = Jr2x + R2y = my/x* + y2 gj mvQ ^os.—    (6)

Równania ruchu punktu M przyjmą postać

Vn cos a

x = r cos-1,

. i)n cos a y = r sm-1

1

2

2

z — 2*»* + vot sina


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2013 06 10 43 10 1.    Znający/znajdź drugie rozwiązanie równania różniczkowejx2y&qu
D 1 (1) N 1V* I W 2 D Z IAŁ II1. DYNAMIKA DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO Równania różniczkowe ruchu pu
189 Rozwiązywanie równań różniczkowych z elementami nieliniowymi Position ,[10 25 560 370],
P1020471 Dynamika nieswobodnego punktu materialnego Równania różniczkowe ruchu nieswobodnego punktu
P1020471 Dynamika nieswobodnego punktu materialnego Równania różniczkowe ruchu nieswobodnego punktu
336 (33) 10. Dynamika punktu - RYS. 10.66 ROZWIĄZANIE Z warunku rzutów na kierunek n mamy S = P cos
Przykład liczbowy rozwiązania równania różniczkowego dla oscylatora harmonicznego tłumionego przy
„PROJECT FENICS” JAKO NARZĘDZIE DO ZAUTOMATYZOWANEGO ROZWIĄZANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Paweł
str169 (3) >WAN1A § 5. WYZNACZANIE ROZWIĄZANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO RZĘDU n 169 >WAN1A
str171 (3) WANIA § 5. WYZNACZANIE ROZWIĄZANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO RZĘDU 171 » obu stron równ
str255 30 g 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 255 --------—“ )
str261 •GO § 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 261 jpująccj postaci: kV

więcej podobnych podstron