43

1.6. Dowolny płaski układ sił

1.6

Dowolny płaski układ sił

Pozioma belka AB o długości Z i ciężarze P jest umocowana na przegubie A, jej drugi koniec zaś zawieszono na lince BC. W punkcie D belkę obciążono pionową siłą Q. Znając kąt a, znaleźć siłę S w lince oraz reakcję przegubu A, przy czym

BD-\aB (rys. 1.34).

4

ROZWIĄZANIE

Uwalniamy belkę od więzów, zakładając reakcję S wzdłuż cięgna, nieznaną reakcję w przegubie A, zaś rozkładamy na dwie składowe wzdłuż osi Z?^, R^y. Otrzymujemy dowolny płaski układ sił, dla którego możemy ułożyć trzy równania równowagi. Zapiszemy je w postaci rzutów na osie x i y oraz warunku momentów względem punktu A. Otrzymamy

PRZYKŁAD 1.32

Rą_x — S cos a = 0    (1)

R^_y — P — Q + S sin a = 0    (2)

Z I

—P- - Q - -1 + {Ssina)/ = 0    (3)

Najlepiej jest wybrać warunek momentów, względem tego punktu, w którym występuje najwięcej niewiadomych.

Z równania (3) mamy

_s=2P_+3Q 4 sin ck

a po podstawieniu ostatniego wzoru do zależności (1) dostaniemy

Rax —

2P + 3Q :—t—^ctg«

podobnie, z równania (2) wyliczamy

&Ay =

2 P + Q 4

Dźwig odlewniczy ABC ma pionową oś obrotu MN. Odle- PRZYKŁAD 1.33

głości MN Ig AC = 5 m. Ciężar dźwigu P = 2 kN, a jego

środek ciężkości D znajduje się w odległości d — 2 m od osi

obrotu. Podnoszony w punkcie C ciężar Q = 3 kN. Znaleźć

reakcje łożyska stopowego N i szyjnego M (rys. 1.35).