44 45 (17)
44 ...... .Układy, równań liniowych
44 ...... .Układy, równań liniowych
|
‘3 1 2-17' |
12 4 | ||
|
a) |
0 10 2 1 3 2 2 1 8 |
; b) |
1 4 5 -1 2 -2 2 2 7 |
|
0 115 4 -3 -1-1 4 2 |
0 2 4 | ||
|
-1-4 4 |
a)
Rozwiązanie
Macierz nazywamy schodkową gdy pierwsze niezerowe elementy (tzw. schodki) w kolejnych niezerowych wierszach znajdują się w kolumnach o rosnących numerach. Rząd macierzy schodkowej jest równy liczbie jej schodków Dokonując podanych niżej operacji elementarnych na wierszach macierzy otrzymamy:
|
‘3 1 2-17' 0 10 2 1 |
'312-17 0 10 2 1 |
~ r« |
'312-17' 0 10 2 1 | |
|
3 2 2 1 8 |
u-3 - taj —- rz |
0 10 2 1 |
000 00 | |
|
0 115 4 -3-1-1 42 |
u>$ + «*>i |
0 11 5 4 0 0 1 3 9 |
w4 - V2 |
0 0 1 3 3 0 0 1 3 9 |
= 4
u-5 - u»4
b)
|
1 |
2 |
4 |
1 |
2 |
4 | ||||||
|
1 |
4 |
5 |
- W] |
0 |
l |
1 |
ti/3 |
— | |||
|
-1 |
2 |
-2 |
*3 |
+ U1 |
rz |
0 |
2 |
4 w 2 | |||
|
2 |
2 |
7 |
-2u-l |
0 |
2 - |
1 |
- ^2 | ||||
|
0 |
2 |
4 |
4 U.J |
0 |
4 |
w5 |
4 **2 | ||||
|
-1 |
-4 |
4 |
0 |
8 | |||||||
|
' 1 |
2 |
4 ' | |||||||||
|
0 |
2 |
1 | |||||||||
|
w6 |
— 3u'5 |
0 |
0 |
0 | |||||||
|
rz |
0 |
0 |
0 |
= ó. | |||||||
|
0 |
0 |
3 | |||||||||
|
0 |
0 |
0 | |||||||||
rz
1 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
• Przykład 5.4
Stosując algorytm Chió obliczyć rzędy podanych macierzy:
a)
|
2 |
1 |
4 |
|
1 |
2 |
2 |
|
5 |
4 |
10 |
|
4 |
5 |
8 |
|
1 |
-1 |
2 |
4
7
2
13
Rozwiązanie
Niech A = [a,, będzie macierzą wymiaru m x n, gdzie m.n ^ 2 oraz niech an ^ 0. Postępując zgodnie r. algorytmem Chió oblizania rzędu macierzy
gdzie «', =
a)
®lł aiJ dla 2 ^ < m, 2 ^ j ^ n, otrzymamy
ail ®i;
|
2 |
1 4 ' |
r 1 |
0 1 | |||
|
1 |
2 2 |
3 |
0 |
' 0 ' | ||
|
5 |
4 10 |
= 1 + rz |
6 |
0 |
= 2+ rz |
0 |
|
4 |
5 8 |
-3 |
0 |
o | ||
|
1 |
-1 2 J | |||||
|
[" an |
an |
ałn |
a 22 |
a' | |
|
a2i |
a22 • |
<*2fi |
= 1 + rz | ||
|
flm? • |
amn . |
«ml • |
i amn |
b)
|
3 |
1 |
3 4 |
4 ' |
1 |
—q |
1 |
13 ' | ||||
|
- |
1 |
_ A |
7 |
-36 0 |
54 | ||||||
|
— J ó |
= 1 + rz |
Ą |
n |
-4 |
0 |
= 2 -r rz | |||||
|
1 . 6 |
-1 1 |
1 0 3 7 |
2 13 . |
-3 |
-9 |
-3 |
15 |
—36 10 |
54 |
= 3 + rz [0 0 j = 3
• Przykład 5.5
Wyznaczyć rzędy podanych macierzy w zależności od parametru rzeczywistego p:
|
'1 P f |
P 1 1 |
‘l-P 2 1 p' | ||
|
.3 0 2 |
; b) |
2 2 p- 1 |
; c) |
1 2 — p 1 0 |
|
p -p 1 |
p+2 3 p |
1 2 I — p p |
Rozwiązanie
a) Minorem najwyższego stopnia dla danej macierzy jest jej wyznacznik równy
3 0 2 = 2p(p - 2).
P -P 1
Rząd tej macierzy jest więc równy 3 wtedy, gdy 2p(p - 2) ^ 0, tzn dla p # 0 i p ^ 2. Dla p = 0 mamy
= o
- rz
|
1 1 | ||
|
3 2 | ||
|
0 1 |
|
' 1 |
P |
1 ' | ||||||
|
rz |
3 |
0 |
2 |
= | ||||
|
. P |
-v |
1 . | ||||||
|
Podobn |
le |
dla |
V = |
2 mamy | ||||
|
' I |
P |
1 |
' 1 |
2 |
1 ' | |||
|
rz |
3 |
0 |
2 |
= |
rz |
3 |
0 |
2 |
|
P |
-v |
1 . |
. 2 - |
-2 |
1 . | |||
rz
u>7 - Sti/J
«#3 - 2«i/|
0 0 1
0 1
3 0 2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img026 (44) 30 #14 ~h W]4 J #22 = /21 ■ #12 + Ui a32 = Ai ■#12 + Ui #42 = Ai •
44 zagadnień transportu* Czas* teoh* 1972 z* 9 s* 5-12 11* rys* tab* LASKOWSKI Szczęsław 220* Elektr
44 Modelowanie dynamiki obiektów sterowania Otrzymamy: X (6.12) y(t )=
DAMA W SWETRZE 2 06 (14) Model 8„Ryżowy” sweterek Rozmiar: (38/40) 42/44 (46/48). Materiały: (11)11
DAMA W SWETRZE 2 06 (14) Model 8„Ryżowy” sweterek Rozmiar: (38/40) 42/44 (46/48). Materiały: (11)11
zad 5 43 i 5 44 - 2V _‘ik K L~3 l u L l) L ii ~ 2j ^ i k~ kz* ó/^ ~3^ W n= y ZL>
MAŁOPOLSKA WOJEWÓDZKA KOMENDA Al. Słowackiego 44 30-018 Kraków tel./fax. 12 633 07 06 emai
0000046 (12) Ryc. 44. K. U. Rtg kręgosłupa: kręgi połowicze Th 3, 4, 9, 12 oraz L 3, 4. Mostki kostn
DSCN1875 (3) X£dU lATO 44 X£dU lATO 44 l£)j ? J u(b )■ ^p (cUl-r ~~ f mĘ%V 1 Ł T, 0 EHEŁfcri s. 1
skanuj0114 (23) 208 B. Cieślar Rys. 5.6.1 <*=-45° Rys. 5.6.2M=75V2kNm Z równań (1) i (2) obliczam
Obraz5 (45) 17 Zgodnie ze wzorem (2 6) maksymalny błąd mocy użytecznej N,. przyjmuje postać: r 3N
Cramera Twierdzenie Cramera 1. Jeżeli układ n równań liniowych o n niewiadomychr ,
Obraz5 (45) 17 Zgodnie ze wzorem (2 6) maksymalny błąd mocy użytecznej N,. przyjmuje postać: r 3N
więcej podobnych podstron