478 2
47B
12. Rozwiązania zadań
Jest to równanie różnicowe o stałych współczynnikach, więc jego rozwiązanie można
napisać w postaci
<5*=c,u;+c2t/i
(§ 8.5.1). gdzie uv i u2 są pierwiastkami równania
u2-2u +1.012=0, czyli u,,2 = 1 ±0.0201I/2 i.
Z «50 i <Sj wyznaczamy c, i c2l co daje
i54=(t^+1 — Ma+1)/(tt| — u2) = 1.01* sin (A: +1) ę>/sin <p,
gdzie tg p=0.02011/2 = 0.14177 i ę?=8.069c. Ponieważ 22ę><180D<23?, więc największe n jest równe 21.
4- (02.....0S>-(1. 1, M). <a«. ..., «S*=0,1.2.1. ¥).
5. (b) Wszystkie występujące tu macierze są kwadratowe i stopnia «. Gdy oblicza się odwrotności 1, potrzebujemy (n + 2(n -1 ))m3 = (3n—2)m3 mnożeńdla rozkładu i ((n— l)-f + 2(/t—1) f l)m2 = (3/i—2)m2 mnożeń dla podstawienia w przód i wstecz. Używając natomiast rozkładu trójkątnego dla ak, zmniejszamy koszt obliczeń o §wn3 mnożeń.
6. W związku z (5.4.7) zauważmy, że — jeśli pominąć czynniki skalujące — L jest równe transpozycji macierzy trójkątnej górnej tworzonej w eliminacji Gaussa. W czasie eliminacji nie tworzy się elementów niezerowych w kolumnie nad pierwszym niezerowym elementem tej kolumny w wyjściowej macierzy. Własność <5.4.6) jest raczej oczywista.
§ 5.5
„ . . ["0.0012431 fO.OOOOOll
*•(a) ''I0.001572J' 'i=[o J
|
ro.oon |
0.6591 |
|
[o.OOlJ |
2. (a) Niech będzie £ |%|. Załóżmy, że ^ jest największe dla /=/.
y=Ax=> yt- Y. anxj *+ Mś *t IH U I M*|Lśs,\|x| .
i
Stąd Z drugiej strony, wybierzmy wektor x taki, że Xj=sgfl(a/j)- Wtedy
(b) ||(>ł+S)*|h|Mx+J*||<|H| + ||«r||«(|W| + ||J»J|)||*||.
ll^+Ą|-”PlK^+4H|/IWI<IMI+IWI-
1^5||-«up1|^«x||/||x||c||^|||1jj||.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
452 2 452 12. Rozwiązania zadań Jeśli z, =0. to nwd (r_łt r0) = nwd (x, y)=r0-y. Zauważmy,że (i)
skanowanie0006 6 Jest to równanie różniczkowe jednorodne o stałych współczynnikach. Rozwiązanie ogól
Zauważmy, że jest to równanie o zmiennych rozdzielonych, możemy więc je scałkować stronami równanie.
464 2 464 12. Rozwiązania zadań 4. (aj [ fj, j (0<y. fc^n). Jest to tzw. macier
047 2 Rozwiązanie: V2 cos x = —-2 71Równania trygonometryczne
462 2 462 12. Rozwiązania zadań Iloraz kolejnych błędów jest więc stały i dlatego ekstrapolacja Aitk
484 2 484 12. Rozwiązania zadań 1. Wybierzmy xN— 14 i x0—16 jako niewiadome. Równania
486 2 486 12. Rozwiązaaia zadań (b) Ponieważ ATA jest macierzą symetryczną, więc w
500 2 5f*U 12. Rozwiązania zadań (ft) 7hieżność jest szybsza, jeśli a -1 2 sin tzn. jeśli (I -+ 2>
504 2 504 12. Rozwiązania zadań. if abs (R)<e.px then go to out; T[k, /+!]:« H*. r]+i?/(2tf/+l)-l
Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych i jego rozwiąznie ogólne ma postać CORJ = C ■ h(t). Aby u
042 (8) Równania trygonometryczne Rozwiąż równanie: sin ,v = - y- Rozwiązanie: Jest to równanie elem
więcej podobnych podstron