438 2
438
11. Metoda Monte Carlo i symulacja
Inną ciekawą własnością procesów Poissona jest to, źe prawdopodobieństwo wys,ta pienia dokładnie n zdarzeń w czasie T jest równe
— e~XL(klSf (rozkład Poissona). n !
Procesy Poissona, ich własności i zastosowania opisuje Heller [1-41J. rozdział 17. Dc y,v„ korzystania w zadaniach tego rozdziału służy umieszczony w Dodatku ciąg stu liczb losowych o rozkładzie wykładniczym i ciąg przeciwny (tablica III).
Następny przykład pokazuje, jak można otrzymywać liczby losowe (w pewnych ważnych przypadkach) łatwiej, niż ogólną metodą opisaną w przykładzie 1113. Więcej wiadomości tego rodzaju można znaleźć w zadaniach do tego rozdziału i u Hammersłey^a i Handscomba [149].
Przykład 11.2.5. Liczby losowe o rozkładzie normalnym. Znając dwie niezależne liczby losowe Rt i R2 o rozkładzie prostokątnym w [0, 1] można otrzymać dwie niezależne liczby losowe o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 0 i odchyleniem standardowym 1, Stosuje się w tym celu następujące przekształcenie Boxa-Mullera:
/V4-<-2lnK,)l'? eos(2a«2).
jV2=(-2 \nRoU2*m(2nR2).
Nie będziemy dowodzić tego twierdzenia. Wskazówką dla czytelnika, który chciałby zrobić to sam, niech będzie fakt. że A', i A\ można uważać za współrzędne prostokątne punktu, którego współrzędne biegunowe są określone wzorami
r2=.Vj + .Vi~ -2 ln/?, . ę = 2ziR2.
Trzeba bv więc wykazać, że dystrybuanta pary niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym jest symetryczna względem obrotu (kąt ma rozkład równomierny) i że suma ich kwadratów ma rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej 2 (zob. przykład 11.2.4).
Zauważmy też, że tworząc liczby w-ftrA',, m+a.\'2, otrzymujemy zmienne losowe o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną m i odchyleniem standardowym o.
Istnieją obszerne tablice liczb losowych o rozkładzie normalnym — zob. np. (156J-W Dodatku umieszczono ciąg stu takich liczb. Ciąg przeciwny powstaje z niego po prostu przez zmianę znaku wszystkich liczb.
Pytania prżeglądowe
1. Co to jest liczba losowa o rozkładzie prostokątnym?
2. Opisać ogólne metody generowania liczb losowych
(a) o danym rozkładzie dyskretnym, (b) o danym rozkładzie ciągłym.
Podać przykłady ich użycia.
3. Jakie są najważniejsze własności procesu Poissona? Jak można generować tak-proces za pomocą liczb losowych?
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
446 2 446 11. Metoda Monte Carlo i symulacja -o wy. według to 7. nich. które pierwsze jest wolne. J
448 2 448 11. Metoda Monte Carlo i symulacja program dla opisanego lu generatora (dla przykładu przy
434 2 434 . 11. Meioda Monte Carlo i symulacja (b) Zadania techn
436 2 436 11 Metoda Monte Car!o i symulacja Ciąg (11.2.2) nazywamy przeciwnym względem wynikającego
440 2 440 11. Metoda Monte Carte i symulacja11.3. Zastosowania. Redukcja wariancji Ważnym zastosowan
444 2 444 11. Metoda Monte Carte • symulacja Obliczamy całkę ]f{x)dx. Niech R, Ri.....Rr będą liczba
tDziałalność naukowa Zakładu: 1. Zastosowanie wyników obliczeń symulacyjnych metodą Monte Carlo do
433 2 Rozdział 11Metoda Monte Carlo i symulacja 11.1. Wstęp W większości zastosowań teorii prawdopod
1( Matematyka Finansowa, 05 06 2006 Symulacja Monte Carlo. Klasyczna metoda Monte Carlo oparta jest
• Metoda Monte Carlo: o Aspekty finansowe o Aspekty realizacyjne (przekroczenie cz
wykresPrzyspieszenia Wykres przyspieszenia Liczba wątków [szt.] Obliczanie pi metodą Monte Carlo
wykresZaleznosciCzasu Wykres zależności czasu od ilości wątków Obliczanie pi metodą Monte Carlo 3000
442 2 442 II. Metoda Monte Car o i symulacja Z jednego eksperyment u (pary eksperymentów) nic można
Monte2 Obliczanie całki metodą Monte Carlo: a := 0.2 b := 1.2 n:=50 n przykładowa funkcja w przedzia
Scan1stat 1. Metoda Monte Carło jest narzędziem do: - stymulacji
więcej podobnych podstron