61 (33)
Jeżeli y jest funkcją rzeczywistą klasy Dn w przedziale lc=9t, wtedy związek postaci: F(x,y,y',y",... y(n))= 0, który dla każdego xel jest spełniony przez tę funkcję,
nazywamy równaniem różniczkowym z niewiadomą funkcją y. Liczbę naturalną n - najwyższy rząd pochodnej funkcji y - nazywamy rzędem równania różniczkowego.
Funkcję 9 określoną w przedziale I nazywamy rozwiązaniem równania różniczkowego (całką równania różniczkowego), jeżeli spełnia ona następujące warunki:
1. cpeDn(l),
2. Vx e I: (x,q>(x),(p'(x).....(p(n)(x))e DF,
3.
Jeżeli równanie różniczkowe można rozwiązać względem y(n) to otrzymamy postać normalną równania różniczkowego:
Zagadnienie Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu n:
wyznaczyć rozwiązanie szczególne równania różniczkowego, które spełnia warunki początkowe:
y(xo)=yo, y'(*o)=yi, ... , y(n'1)(xo) = yn-i.
przy czym dowolne liczby rzeczywiste: xoel, yo, yi,... , yn-i, zwane wartościami początkowymi, są zadane z góry.
Przykład 1.
Rozwiązać równanie różniczkowe trzeciego rzędu: y"'=0.
MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki
61
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pochodna Jeżeli f jest funkcją rzeczywistą (to znaczy przyjmującą wartości, będące liczbami rzeczywi
10 (27) 178 9. Funkcje wielu zmiennych Jeżeli/jest funkcją rzeczywistą o dziedzinie (a, b) <= Rl
MATEMATYKA127 244 V. Całka oznaczona TWIERDZENIE l.l (warunek konieczny calkowalności). Jeżeli f jes
Obraz4 (157) Twierdzenie: Jeżeli f(x) jest funkcją ciągłą w przedziale [a, b], to istnieje b J / (x
O?łkowaniu przez podstawianie Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie Jeżeli/jest funkcją ciągłą
126 Odpowiedzi i wskazówki jest funkcją rzeczywistą. 2.4.14. pk — Pr(X = k), k = 0,±1,±2,..., <px
ca2 Rozdział 9 Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Jeżeli/jest funkcją ciągłą, a ę ma ciągł
188 2 374 XIX. Całki oznaczone (19.3.8) Jeżeli gx) jest funkcją ciągłą, g(x) funkcją rosnącą w przed
126 Odpowiedzi i wskazówki jest funkcją rzeczywistą. 2.4.14. pk — Pr(X = k), k = 0,±1,±2,..., <px
8 (10) 136 Ciągi i szeregi funkcyjneTwierdzenie Stone’a-Weierstrassa 7.26. TWIERDZENIE. Jeżeli f jes
MATEMATYKA105 200 IV. Całka nieoznaczona TWIERDZENIE 1.4 Jeżeli f jest ftmkcją całkowalną na pewnym
MATEMATYKA135 260 V. Całka oznaczona Prawa strona ostatniej równości jest funkcją różniczko walną na
więcej podobnych podstron