63 (100)

lilii	b = 0	Zł# 0
	ax	ax² + bx
c = 0	trój mian kwadrato-	trójmian kwadrato-
	wy niezupełny	wy niezupełny
	ax + c	ax + bx + c
c# 0	trójmian kwadrato-	trójmian kwadrato-
c# 0	wy niezupełny	wy zupełny

3.2.3. Równania i nierówności kwadratowe niezupełne (h = 0 V c = 0) W trójmianic kwadratowym av' + hx + c mamy a # 0. Rozpatrzmy różne wartości współczynników b i c w trójmianic kwadratowym ax' + bx + c.

a) Równania kwadratowe niezupełne można rozwiązywać bez obliczania wyróżnika A:

Równanie niezupełne

ax² = 0

ax² + bx = 0

ax² + c = 0

Sposób

rozwiązywania

x² = 0 *₀=°

(pierwiastek

podwójny)

x (ax + b) = 0 *,= 0W₂=-|

brak x,= pierwiastków _ / c ^xi~ j a

b) Nierówności kwadratowe niezupełne można rozwiązywać bez obliczania wyróżnika A: (1) przypadek: b = c = 0:

Nierówność

ax²< 0

ox²> 0

ax²> 0

Sposób rozwiązywania (dla a > 0)

x²< 0

nierówność fałszywa (bp|||| x²> 0) x e 0

x²< 0

nierówność spełniona tylko dla x = 0 xe{°}

x²> 0

nierówność prawdziwa dla x # 0 x e R\{0}

x²> 0

nierówność zawsze prawdziwa x e R

(2) przypadek: b # 0 A c = 0:

Nierówność	ax² + bx < 0	ax² + bx < 0	ax² + Z*x > 0	ax‘² + fer>0
Sposób rozwiązywania	x(ax + b)< 0 na przykład: a>0Ab < 0	*(ax + Zł) < 0 na przykład: a < 0 A Zł > 0	x(ax + Zł) > 0 na przykład: a< 0 AZł< 0	x(ax + Zł) > 0 na przykład: a > 0 A Zł > 0
	+'• - < +			+‘« - • +
	°\ ./-§	,0 6, 1 0 »	1 a Ja	Jts a
		* e (—oo;0) U /--J-; +oo\|	xe(-\|;o)	x<= \|-oo:-\|\|u(0;+oo)

(3) przypadek: b = 0 A c # 0:

Nierówność	ax² + c < 0	<W²+ C < 0	ax² + c > 0	-1 A\ + 5
Sposób	£ŁV < —c	__2 —» a* V —c	<zx >— c	ax > — c
rozwiązywania	na przykład: a > 0	na przykład: a < 0	na przykład: a < 0	nu przykład: <1 > 0
				x'>-$
	na przykład: c < 0	na przykład: c > 0	na przykład: c < 0	nu przykład: c > 0
	\*\<J=ł	1*1 >/¥	wtedy -77 < 0	wtedy -■£ < 0
		V7\ V7Z-	i.v²< ^-jest	ix^ł>-&jcst
		-/¥ /¥	i.v²< ^-jest	ix^ł>-&jcst
	* ^e \/~d ‘J~a~ j	* ⁶ (-•:-/¥) u (/?: +»)	nierównością fałszywą, x e 0	nierównością zawsze prawdziwą, v e /?

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
P1111272 50 C6*) VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) = —~ln ax++ j/o (ax2+bx+c) I+C , 1/st
Jeżeli a * O to funkcję f(x)=ax2+bx+c nazywamy funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym) Jest
img039 CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH PRZEZ WYODRĘBNIEN1ECZĘŚCI WYMIERNEJ (2 Ax+ B)(x+l)(x2+l)- (Ax2
Funkcja kwadratowa DEFINICJE Trój mianem kwadratowym w postaci ogólnej nazywamy funkcję: x -» y - ax
5. CIĄGI LICZBOWE <► Prawa strona we wzorze ciągu jest trójmianem kwadratowym. Trój mian ax + bx
FORBES Sunset Suits 2 H JESZCZE NIE ZA PÓŹNO NA RATUNEK 2000: min zł przychodów 2004r 100 mili Z
IM3 f(x) = ax2 + bx +c A= b2 - 4ac a#0Miejsca zerowe: A< 0 - brak rozwiązań -b A= 0 jedno m.zerow
Image148 = x*+ax2+bx+c Postać ogólna wielomianu jest następująca: <J>W = x"+dx"_1+ .
Image4 4ff. Równanie kwadratowe 7]HQRozwiązywanie równania kwadratowego ax2+ bx + c =
img005 USTALENIE EFEKTU DŹWIGNI OPERACYJNEJ Spółka akcyjna ALFA SA posiada kapitał akcyjny 100 000 z
IMG70 176 T VII. Przedsiębiorstwu 176 T VII. Przedsiębiorstwu 100 000 zł

więcej podobnych podstron