64 (96)
Przykład 1.19
Rozwiązać układ równań
|
2.r + |
3y - |
: = 31 |
|
X + |
y + |
: = 2{ |
|
w taki sposób, aby X7 PX = |
min |
'2 1 0 |
|
gdzie |
P = |
1 2 0 0 0 1 |
AX = L
Rozwiązanie
Rozwiązaniem o minimalnej normie (!{xj|p = X7 PX = min) układu AX ~ L jest wektor X = A~(P)L. Ponieważ /?(A) = 2, więc AeSi2,3 jest macierzą wierszowo pełnego rzędu i istnieje odwrotność (AP'!Ar)“l. Zatem
a;;1(1»j = p"'Ar(AP“1Ar)"1
0.037 0.222 - 0.259
oraz
|
0.037 |
0.185” |
O * |
0.481" |
A | ||
|
0.222 |
0.111 |
Jj 2 |
= |
0.889 |
= |
y |
|
0.259 |
0.704 |
U J |
0.630 |
rr i." J |
Przykład 1.20
Obliczyć uogólnioną odwrotność A~(łN) macierzy
gdy macierz N - I3.
Rozwiązanie
Ponieważ wartości każdego z podwyznaczników drugiego stopnia macierzy A są równe zeru, a przy tym nie jest to macierz zerowa (istnieją elementy tlij ^ 0). więc R(A) = r = ! oraz d=n-r~\. Zatem, w celu wyznaczenia uogólnionej odwrotności A”(j ) =A~ , macierz A zapiszemy w następującej postaci blokowej ( a5 e A2 e )•
Ponieważ
|
(A, |
Air' |
0 |
n = | 6 |
0 |
|
- |
0 |
0 |
1° |
0 |
|
2 4* |
Pi "I ! |
2 0' | ||
|
{■ 0 , ! | ||||
|
r = |
1 2 |
0 0 6 i |
1 0 |
= |
|
1 2 |
L j |
1 0 |
A
A,
A o
2 1 !'; > A, - [2 I l |
4 2 'zj > A2=[4 2 2I
(A N”łA' )’ = (AA' )>
więc
Awn)=a;-a‘(aat =
[a/(a,a') ':oi
Przykład 1.21
Rozwiązać układ równań
2 A' + y + 4 a ł- 2 v +
12 ]
19 i
J. AX = L
w taki sposób, aby X; X -- min.
Rozwiązanie
Rozwiązaniem układu równań AX - L, spełniającym wymagany warunek, jest wektor
X — A „j(Ni) L A L
(macierz A„j wyznaczono w poprzednim przykładzie). Wobec tego
X = A
m{ N)J
|
'2 ()' | |||
|
i 0 |
'12 | ||
|
19 |
— |
2 | |
|
1 0 |
2 |
Przykład 1.22
Rozwiązać układ równań
x + z = 4
— x + 2 y -ł- z = 6 >
w taki sposób, aby i + i y2 + ?2 = min.
65
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Modelowanie Cyfrowe - laboratorium2.4. Algebra liniowa Przykład 2.14 Rozwiąż układ równań
skanuj0001 (11) Układy f x + y + z = O c) j 2x — y— z — -3 l x-y+ z = O Przykład 3.24 Rozwiązać
egzamin1 3 Zad.l(str.l) Rozwiązać układ równań 2x-y-z = - 3x+2y + 3z = l 8p. x+3y+
egzamin2 Zad.l(str.l) Rozwiązać układ równań 2x-y-z = - 3x+2y+3z = 8p. x+3y+4z =
1. Rozwiązać układ równań liniowych 2 1 5 3 {x + 2y — z + 3t + w 4x — y + z — 2t + w 6x + 3y —
przykładowa algebra Prykłladowe zadania egzaminacyjne z algebry: 1) Rozwiązać ukła
74 (74) Przykład 1.31 Przykład 1.31 Rozwiązać układ równań j x + 2y 4- 3 z = 6 j
DSC00213 Rozwiązać układ równań IAX + By + Cz = a .-<2-v + #2> +Ć2Z = b* w którym ,-ł3.v
Matematyka 2 11 310 IV Równania różniczkowe zwyczajne PRZYKŁAD 7.5. Rozwiążemy układ równań 0) dx _
36 Przykład 1.9 Rozwiązać układ równań x3 = 5 + 3x2 - 4x3 = -1 3xj - 2x2 + x. -Xj + 3x2 + 2x3 metodą
9 zadań z metody Gaussa rozwiązanych krok po kroku Rozwiąż układ równań liniowych metodą Gaussa. j x
Rozwiąż układ równań liniowych metodą Gaussa. {x + y - 2z = -3 x — 3y + z = — 2 2x + 4y — 5z =
więcej podobnych podstron