64 (98)

®    ^ l®lomiony I funkcje wymierne

3.2.4. Przykłady równań sproi

a) Równania dwukwudratowc

Cl) <*X* -ł- /m^J + c=0 A.VG R

Stosując podstawienie: t = x² (/ > O), sprowadzamy do równania kwadratowego or^J + fcr + c = o A Ar > O i po obliczeniu jego pierwiastków, na przykład r₂ ( > O ). rozwiązujemy równania: .v² = f, V at²= f_r

Wówczas V,= yź;, -v₂=-/F;, jc₃ =    =    są

pierwiastkami równania dwukwadratowego.

(2) ar* +    + c = O a .v e /?

Stosując podstawienie: r - x (r e /?), sprowadzamy do równania kwadratowego at² + ó/ + c = O A Ar e AT i po obliczeniu jego pierwiastków, na przykład    z,, rozwiązujemy równania:

Z, V JC³=ZV

Wówczas -v, = jc_a = 3/iF^, są pierwiastkami równania dwukwadratowego.

Narodziny cyfry

Cyframi posługiwały się w zamierzchłej przeszłości narody Azji (Hindusi, Chińczycy, Babilończycy), Ameryki (Majowie) i Afryki (Egipcjanie). Cyfry znajdujemy w najstarszych dokumentach — pomnikach pisanych. Pojawiły się prawdopodobnie w IV—III tysiącleciu p.n.e. Cyfry egipskie są prawdopodobnie hieroglifami odpowiednich słów. Podstawowymi cyframi egipskimi są:

Babilończycy posługiwali się systemem mieszanym: liczby od 1 do S9 oznaczali addytywnie za pomocą znaków ▼ (jeden) i -< (dziesięć), liczby więk

kwadratowych

module a) rozwiązuje się, stosując metodę zmiennej pomocniczej. Tę metodę można też zastosować do rozwiązania innych równań:

(1)    tzx -+- b y~x + c = O A x > O.

Podstawiając t — J~x (/ ^ O), otrzymujemy równanie kwadratowe at² + bt -+- c = O, którego pierwiastkami są na przykład Z₂.

Wówczas gdy na przykład Z, > O, /₂< O, manty x, =    V jc₂ =— f7_x (t₂ <0 — odpada, bo t ^ 0).Są

to pierwiastki równania ax + ó Jlx + c = O.

(2)    ax -1- b y/x — d + c = O A x ^ d Podstawiając Z = /x — d (Z > O), otrzymujemy ’ równanie kwadratowe at² ■+■ bt + c + ad — O, którego pierwiastkami są na przykład t_r Wówczas gdy na przykład z, < O, z₂ > O, mamy x_t = Z₂ + d (z_t <0 — odpada, bo z ^ O). Jest to pierwiastek równania wyjściowego:

ax -ł- b y/x — d + c — O.

sze od 59 oznaczali za pomocą znaków liczb 1-59 metodą pozycyjną, sześćdziesiątkową.

N/fajowie około 2000 lat temu liczby od 1 do 19 zapisywali addytywnie, liczby większe zapisywali pozycyjnie.

Cyframi starogreckimi posługiwali się między innymi Pitagoras, Platon i Arystoteles. Znaki są początkowymi literami słów, na przykład A (10-deka), FI (1OO — hekaton), X (1000 — chilios). M (IOOOO — my r i as).

Cyframi jońskimi posługiwał się między innymi Euklides. Były nimi kolejne litery alfabetu a = l >3=2, y = 3..., l = IO, X = 20, A = 30.... p = 10a er = 200, T = 300..., or = 1000, >3 = 2000, y = 3000-

Nad całą liczbą pisano poziomą kreskę, aby odról-nić ją od słowa. Cyfry rzymskie zapisywano za pomocą liter I — 1, V — 5, X — IO, L — 50, C - 100, D - 500 M — IOOO.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
GT3.RAN l_Draft_2_Cap_3 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 •
97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. Wartość fk dla elementów
10 BACHO ^X ’98 siałaby mieć wielkość 64 x 64 pikseli, co prowadzi do rozdzielczości 9600 dpi, w pra
img003 (98) 0^ co * Wl * 0, U Qt£ĄŚ Ma - o Moi ol /ł 4 i • c u -
z3 (10) Zestaw 3 I WymtcA ogOlwt* łr6d<» M
UNTITL63 ROZSZYFROWAĆ RYSEK transakcji fomard w dziennym globalnym obrocie wynosił w 1992 roku 64.3
plain jmeter gr2 5 750 725 700 675 650 CD CO TD 625 o 600 575 550 525 500 475 Time — Throughput,
Scan4 antastic pl cd. tab. III 1 2 3 4 5 6 płatki ziemniaczane 67 — 64 98 97 pulpa ziemniaczan
64 (78) Co tak stuka? To ja, Tadek!
crossover 12345678pmr i =i Straight-through 10BASE-T cable Cro$sover 10BASE-T cable CM co ^ co CD co
98.    Co to jest weduta? 99.    Co to są barwy podstawowe i dopełniaj
201 rs“_ i ASTMAN M*ch4 aui pucot. 46ol pout 6 orKon om potito Mimo tortom 64 000pi co
OJ ■OJCO^I-LOCOh-OO f"- CO UO 3 CO CM o io: X CD O
Co ip j^ł io ^e
CCF20100416003 £k:cs zcupio zbta^ot/ecjo c&i/c^u cdcĄji-i btoeAebt^, kK&oA/a se^co<s^j

więcej podobnych podstron