66 (93)
Rozwiązanic
Rozwiązaniem układu równań AX - L spełniającym warunek
jest wektor X - A"{N)L (dla N = Diag( ™, i. 1).
Jeśli będziemy obliczać uogólnioną odwrotność \“,N, zauważymy, że skoro dct( A) :•••". 0 oraz istnieją niezerowe podwyznacznilći drugiego stopnia macierzy A, to R(A) ~ r •- 2, d - n - r - 3- 2 ~ 1. Wobec powyższego macierz A należy zapisać w następującej postaci blokowej { At e 31 r'm, At e Svtjn):
A =
1
■1
0
0
2
A t — [p
Ponieważ, jak łatwo można sprawdzić, /?(A,) = 2oraz istnieje (AjN~lA[. więc
|
(AN"!A7)“ = |
(AIN",Af)"1 0 |
_ i |
15 1 0“ 1 3 0 |
|
0 0 |
0 0 0 .. J |
oraz
|
2 |
-2 |
0 |
15 |
1 |
0 | |||||
|
- N_ |
»A7 |
(A N“ |
> li Ą.;„ |
0 |
6 |
6 |
1 |
3 |
0 | |
|
i |
3 |
2 |
0 |
0 |
0 | |||||
|
'28 |
-4 |
0 ■ | ||||||||
|
_ l AA |
6 |
18 |
0 |
- [N"1 |
A? |
(A,N |
-'a?)” |
<>] | ||
|
16 |
4 |
0 | ||||||||
Zatem
|
28 |
-4 |
0' |
4 |
'2' |
.X | ||
|
6 |
1S |
0 |
6 |
= |
3 |
= |
y |
|
16 |
4 |
0 |
7 |
o |
7 |
x = a-(N)l
Przykład 1.23
Obliczyć uogólnioną odwrotność
dla
n
-n
i
Rozwiązanie
Ponieważ z macierzy A można uzyskać niezerowe podwyznaczniki drugiego stopnia, wiec /?(A) = 2. Zatem macierz Ae9i^2 jest kolumnowo pełnego rzędu i istnieje odwrotność (A/MA)”1. Wobec tego
A/<m)
= (AtM A)”1 A7 M =
|
/ |
~2 |
1 |
\V |
|
r i o o' i i i | |||
|
2 |
0 |
-i | |
|
i i — i i y |
1 |
0 |
■Jj |
Przykład 1.24
Rozwiązać układ sprzecznych równań
x - y - 6 >’ - 4 >
X + y — 8
w taki sposób, aby
(Je - y -6)2 +(y-4)2 + (Jc+ y - 8)2 = min
Rozwiązanie
Warunek postawiony w zadaniu
(x~y~6)2 +(y~4)2 + (Jc-t->'--8)2 ~ min <=> (A X- L)7 (A X -L) = V7 V - min
67
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Skan (3) Po rozwiązaniu układu równań otrzymuje się zależności 3 E r = 5 R oraz r = 4E 5 R Po uwzgl
img132 132 132- "V"-1 Rozwiązaniem układu równańU <*•*>j$ (*-y) * o g(x#y) - O Jest
10031 misg I Uzyskanie rozwiązania problemu brzegowego wymaga rozwiązania układu równań w raa które
Nr: 12 Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 2 - wykład nr 1Istnienie rozwiązania układu równań
Metoda rozwiązywania układu równań przez odejmowanie stronami jest zalecana już w szkole, jednak
Do rozwiązania układu równań y =f(t,y,z) [z = g(t,y,z) stosujemy zasadę jednej trzeciej
PICT0061 Drugie równanie ma tylko jedną niewiadomą xeff i rozwiązanie układu równań rozpoczyna
PICT0062 Drugie równanie ma tylko jedną niewiadomą xeff i rozwiązanie układu równań rozpoczyna
PICT0063 Wymiarowanie Drugie równanie ma tylko jedną niewiadomą xeffi rozwiązanie układu równań
PICT0064 Wymiarowanie Drugie równanie ma tylko jedną niewiadomą xeff i rozwiązanie układu równań
88.36 4C> łD, +320-80 El ~ 2 El a po rozwiązaniu układu równa
s2 zad13 s4 Z rozwiązania układu równań £7D*B° + EIA° = 0 otrzymaliśmy siły bezwładności Bj1
sc0004 bmp I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych. • Rozważmy układ równań
sc0009 bmp Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa Metoda eliminacji K. Gauss
więcej podobnych podstron