58 (120)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

7.64. Na turnieju szachowym każdy z uczestników rozegrał z każdym po jednej partii, po czym jeden z uczestników turnieju się wycofał. Pozostali rozegrali jeszcze każdy z każdym po jednej partii. Łącznie rozegrano 49 partii. Ilu było uczestników turnieju na początku?

7.65. W klasie jest 13 dziewcząt i 17 chłopców. Trzeba wybrać 4 osoby, które przygotują klasową dyskotekę. Ile jest sposobów wyboru tych czterech osób, tak aby wśród nich były 2 dziewczynki i 2 chłopców?

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

• Obliczamy, na ile sposobów można wybrać 2 dziewczynki:

k =

/13>

v2,

= 78.

• Obliczamy, na ile sposobów można wybrać 2 chłopców: m =

^f\ 1'

= 136.

• Zauważamy, że liczba sposobów wyboru 4 osób, wśród których są 2 dziewczynki i 2 chłopców jest równa k • m= 10608.

Liczba sposobów wyboru 4 osób (2 chłopców i 2 dziewcząt) jest równa 10608.

Wykorzystując powyższe rozumowanie oblicz, ile jest sposobów wyboru z tej samej klasy pięciu osób, wśród których będą tylko trzy dziewczynki.

7.66. W grupie 20 osób jest 12 kobiet. He jest sposobów wybrania pięcioosobowej delegacji z tej grupy, tak aby znalazły się tam:

a) co najwyżej dwie kobiety,

b) co najmniej jedna kobieta,

c) co najmniej dwie i nie więcej niż cztery kobiety?

7.67. Z grupy 3 kobiet i 4 mężczyzn wybieramy trzy osoby. Ile jest takich sposobów wyboru, aby wśród wybranych osób:

a) były same kobiety,

b) byli sami mężczyźni,

c) były dwie kobiety i jeden mężczyzna?

7.68. W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Wybieramy cztery osoby. Ile jest możliwych sposobów wyboru tych czterech osób, tak by wśród nich:

a) byli sami chłopcy, c) były trzy dziewczynki i jeden chłopiec,

b) połowę stanowiły dziewczęta, d) był co najmniej jeden chłopiec?

7.69. W umie jest 7 kul białych, 2 czarne i 1 zielona. Ile jest możliwych sposobów wyboru dwóch kul z tej urny, tak by:

a) kule były różnych kolorów, c) kule były tego samego koloru,

b) obie kule były białe, d) przynajmniej jedna z kul była biała?

7.70. W umie jest 5 kul białych, 4 czarne i 6 zielonych. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli: