84 (64)

Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa III

*7.243. Niech A i B będą dwoma wykluczającymi się zdarzeniami określonymi na tej samej przestrzeni zdarzeń elementarnych Q. Wykaż, że są one niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy P(A) = 0 lub P(B) = 0.

*7.244 . Zdarzenia A , B i C są parami niezależne, a wszystkie trzy nie mogą zachodzić jednocześnie. Wyznacz największą wartość P(AkjBkjC), jeśli wiadomo, że każde ze zdarzeń A, B i C zachodzi z tym samym prawdopodobieństwem p.

*7.245. Wykaż, że jeżeli P(B\A) = P(B\A') i P(A) > 0 oraz P(A^f) > 0, to zdarzenia A i B są niezależne.

*7.246. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Czy niezależne są następujące pary zdarzeń:

a) A- w pierwszym rzucie wypadła liczba oczek większa od 4,

B - suma oczek w obu rzutach jest podzielna przez 5,

b) A - w obu rzutach wypadła nieparzysta liczba oczek,

B - w drugim rzucie wypadła liczba oczek podzielna przez 3?

*7.247. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Czy niezależne są następujące pary zdarzeń:

a) A- iloczyn oczek na obu kostkach jest większy od 20,

B - na obu kostkach wypadła parzysta liczba oczek,

b) A- iloczyn oczek na obu kostkach jest podzielny przez 4,

B - suma oczek na obu kostkach jest większa od 7?

*7.248. Ze zbioru {-2, -1,0, 1, 2} losujemy kolejno bez zwracania dwa współczynniki a i b funkcji f (x) = ax + b, x e R. Określmy następujące zdarzenia: A - utworzona funkcja jest nie-rosnąca, B - utworzona funkcja jest parzysta lub nieparzysta. Oblicz prawdopodobieństwa obu tych zdarzeń. Czy A i B są niezależne?

*7.249. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Określmy następujące zdarzenia: A - suma wyrzuconych oczek jest równa osiem, B - za pierwszym razem nie wypadło sześć oczek. Czy zdarzenia A i B' są niezależne?

*7.250. Rzucamy trzy razy monetą. Określmy zdarzenia: A - co najmniej raz wypadła reszka, B - wypadły trzy orły lub trzy reszki. Czy zdarzenia A i B' są niezależne?

*7.251. Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Czy następujące pary zdarzeń są niezależne:

a) A- wylosowanie figury(as, król, dama, walet).

B - wylosowanie kiera lub kara,

b) A- wylosowanie karty starszej od piątki,

B - wylosowanie damy lub karty młodszej od siódemki.

*7.252. Z talii 52 kart losujemy jednocześnie dwie karty. Czy niezależne są następujące zdarzenia: A - wylosowanie dwóch kierów, B - wylosowanie dwóch figur (as, król, dama, walet)?