77 (75)

3.4. Równania, nierówności i układy równań II stopnia i wartością bezwzględną lub z p».„_..

i|a jakich wartości m równanie .v'+(m — 3).t — 2»i + 6 = 0 ma dwa różne pierwiastki, oba większe od 1?

Komentarz

Rinkcja /(.v) = .v²+ (/» - 3) * - 2m + 6 dla każdej wartości parametru m jest funkcją kwadratową. Naznaczymy jej wyróżnik.

Rozwiązanie

Równanie A'*+ (tn — 3) x — 2m + 6 = 0 ma dwa różne pierwiastki większe od 1 wtedy i tylko wtedy. gdy funkcja f(x) ma dwa różne miejsca zerowe większe od 1.

Wyznaczymy rozwiązanie układu nierówności, które jest iloczynem rozwiązań nierówności (*),

3. WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIĘ

a = 1, b = m — 3, c = — 2 m + 6 A = b~ — 4 ac

A(m) = (m — 3)²—4 1 • (—2 m + 6) A (m) = m² + 2/n — 15

Rysunek przedstawia wykres funkcji spełniającej warunki zadania. Budujemy układ nierówności wynikających z zadania.