66

67

Nie wszystkie funkcje krzywoliniowe można transformować do postaci funkcj prostoliniowej. Dotyczy to na przykład funkcji logistycznej i Gomportza. Oszaco wanie parametrów tych funkcji nie jest proste, ponieważ nieliniowy związek między zmiennymi a parametrami uniemożliwia stosowanie klasycznej metody najmniej szych kwadratów. W praktyce wykorzystuje się przybliżone metody szacunku Najczęściej jest to metoda Hotellinga oraz punktów wyselekcjonowanych. Sposób szacowania parametrów funkcji logistycznej przedstawia Cicpielewska i Dziembała (1982), a funkcji Gompertza i logistycznej Farnum i Stanton (1989).

W celu poprawnego sporządzenia prognozy na podstawie obliczonej funkcji trendu należy przeprowadzić je j weryfikację, merytoryczną (logicznąi ekonomiczną) i statystyczną.

5.4. Weryfikacja

Otrzymane z obliczeń parametry służą do oceny merytorycznej. W ocenie tej należy zwrócić uwagę na to, czy otrzymane wyniki potwierdzają teoretyczne rozwa-

'//An nhui<:ninnvm iin\x.-c k • n _ „ ^ ' t *T‘"    ~-

' — -    -—- - - \

Podstawą określenia dokładności oceny wartość kamiennej prognozowanej (ol>-ianej) są różnice między wartościami^    a teorety^nyim zmien-

(fr). Różnice te Nazywa się resztami ifyrrJfjz >'( )_Reszty obejmują błędy ^śymacji regresji, wynikające z nieuwzględnienia wszystkich czynników wpły-ijących na kształtowanie się zmiennej endogenicznęj, z wpływu czynników prz.y-dkowych, niekiedy także z przyjęcia niewłaściwej funkcji itp.

Stopień dopasowania modelu do danych empirycznych określa współczynnik effinacJT(R²jliiKskofygowany współczynnikUctcrminacji (R"). Przyjmuje on irtości (0; ijfprzy czym wyższa jego wartość świadczy o lepszym dopasowaniu dęiu. Informuje on, jaka część całkowitej zmienności zmiennej prognozowanej yjaśnia model (zmienna objaśniająca). Współczynniki te dla oszacowanych funkcji udencji podano w tabeli 5.1. Z oszacowanych funkcji trendu w największym jpniu zmienność plonów pszenicy w Jatach 1970 -1997 wyjaśnia trend potęgowy 9,42%).

Podstawową miarą określenia w sposób syntetyczny dokładności oszacowanej nkcji regresji jest wariancja reszto wa oraz jej pierwiastek kwadratowy, nazywany Ichyleniem standardowym składnika resztowego (losowego), zwanego też indardowym błędem oceny albo średnim błędem szacunku. Inlormuje on o przędnych odchyleniach zaobserwowanych wartości rzeczywistych zmiennej progno-wancj od odpowiadających im wartości teoretycznych, wyznaczonych z modelu, wielkością wyrażoną w tych samych jednostkach miary co zmienna prognozo-ia. Oblicza się go według wzoru:

zmienną objaśnianą, wynikającą z naszej wiedzy lub analizy o mechanizmach kształtowania się modelowanego zjawiska. Na przykład z analizy graficznej szeregu czasowego w modelu trendu wynika, że występuje tendencja rosnąca, wtedy otrzymane z obliczeń wartości parametrów strukturalnych powinny na taki kierunek zmian pokazywać.

Otrzymane wyniki obliczeń można także porównać z wynikami innych badań. Stwarza io podstawy do wyrobienia sobie opinii o rzędzie wielkości przyjmowanych prze/, obliczone parametry. W przypadku gdy ocena merytoryczna daje podstawy do oceny negatywnej, należy poszukiwać przyczyn tych różnic. Mogą one wynikać z popełnionych błędów w obliczeniach lub wyboru niewłaściwej postaci analitycznej.

W ażna jest także weryfikacja statystyczna, bowiem prawi e fiigdyTu "eza~cfrod zi w praktyce przypadek całkowitej zgodności zaobserwowanych wartości zmiennej prognozowanej z jej wartościami, wynikającymi z oszacowanej funkcji (wartościami icoi etycznym i leżącymi na funkcji trendu). Z tego powodu należy przeprowadzić weryfikację otrzymanych obliczeń. Ma ona na celu sprawdzenie:

stopnia przylegania modelu do opisywanego przezeń fragmentu rzeczywistości,

•    zestawu zmiennych objaśniających z punktu widzenia siły ich wpływu na zmienną objaśnianą,

•    rozkładu składnika losowego.

S -

le:

n-m-l

-(0,5

(5.31)

|    - odchylenie standardowe składnika resztowego,

m | - liczba obserwacji,

Hi i - liczba zmiennych objaśniających.

Odchylenie standardowe składnika resztowego (losowego) może być także ^losowane do oceny „dobroci” oszacowanego równania zmiennej prognozowanej, i mieważ najego podstawie można wnioskować o lepszym lub gorszym wyjaśnieniu izez oszacowany model prawidłowości w kształtowaniu sięrozpatiy wanego zjaw i-l a. Można bowiem obliczyć współczynnik zmienności losowej (w-k

Kwi- 100%

J Y

(5.32)