Bez nazwyw

15. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

15.1. Wstęp

Fundamentalne prace dla metody elementów skończonych MES powstały pod koniec lat pięćdziesiątych. W ciągu lat sześćdziesiątych następowa! szybki rozwój tej metody równolegle z rozwojem komputerów. W latach siedemdziesiątych MES osiągnęła, przynajmniej w zakresie obliczeń statycznych, dojrzałą postać. Za pomocą MES można było prowadzić obliczenia wytrzymałościowe dowolnych konstrukcji inżynierskich. Jednak analiza złożonych konstrukcji wymagała posługiwania się największymi ówczesnymi systemami komputerowymi, w związku z czym dostępna była jedynie dla dużych zespołów obliczeniowych. Gdy w latach osiemdziesiątych moc obliczeniowa komputerów osobistych zrównała się z mocą dużych systemów z lat siedemdziesiątych, MES stała się powszechnie dostępna. Lata dziewięćdziesiąte to zwielokrotnienie mocy obliczeniowej komputerów, ale i doskonalenie komercyjnych programów MES - doskonalenie grafiki programów, ułatwienia w budowie modelu, częściowa automatyzacja budowy modelu, zintegrowanie z programami CAD-owskimi, budowa modułów optymalizacyjnych, doskonalenie prezentacji wyników.

Bez przesady można powiedzieć, że bez MES niemożliwe byłoby zbudowanie współczesnych samolotów, statków, mostów o wielkiej rozpiętości przęseł, morskich platform wiertniczych. Metoda ta jest także bardzo przydatna podczas projektowania pojedynczych detali, np.: przy poszukiwaniu optymalnego kształtu węzła ramy, ucha cięgna, karbu odciążającego itp. Z jej pomocą można analizować wytrzymałość konstrukcji kratowych, ramowych, płytowych, powłokowych i bryłowych, poddanych obciążeniom statycznym i dynamicznym, w zakresie sprężystym i plastycznym, można badać ich stateczność. Można także analizować przewodnictwo cieplne, ruch cieczy, pola elektromagnetyczne.

Metoda elementów skończonych polega na:

- podziale konstrukcji na elementy (małe, ale nie nieskończenie małe, jak to ma miejsce w metodach analitycznych; stąd nazwa — elementy skończone),

- opisie pracy poszczególnych elementów,

- zbudowaniu opisu pracy całej konstrukcji na podstawie opisu pracy poszczególnych cegiełek - elementów skończonych.

Ponieważ analizowane konstrukcje mogą być zbudowane z różnych elementów, takich jak: pręty, belki, płyty, bryły - duże systemy MES mają biblioteki zawierające nawet kilkadziesiąt elementów służących do opisu konstrukcji o różnej geometrii z uwzględnieniem efektów nieliniowych (plastyczność, pełzanie, duże

przemieszczenia).

15.2. Dyskretyzacja

Rys 15.1.

Podział konstrukcji na elementy

«lfnńr7nni*

Istotę MES przedstawimy na przykładzie płaskiej konstrukcji ramowej obciążonej w swojej płaszczyźnie. Zakładamy, że wszystkie belki mają odcinkami stały przekrój poprzeczny, którego jedna z głównych osi bezwładności leży w płaszczyźnie ramy. W celu zastosowania MES dzielimy konstrukcje na belki, zwane w tej metodzie elementami skończonymi. Pojedyncze elementy wyobrażamy sobie jako odcinki łączące środki ciężkości skrajnych przekrojów. Skrajne punkty elementów nazywamy węzłami. Poszczególne elementy mogą łączyć się z innymi elementami tylko w węzłach. Siły zewnętrzne oraz więzy geometryczne mogą występować tylko w węzłach.

Budowę modelu rozpoczniemy od określenia jej geometrii - linii środkowej. Następnie dzielimy ją na elementy za pomocą węzłów. Elementom przypisujemy wymagane charakterystyki przekrojów (momenty bezwładności, pola przekroju) oraz własności materiałowe (moduł Younga). Obciążenia przykładamy do węzłów. W węzłach definiujemy sposób podparcia konstrukcji.

Przedstawioną na rysunku 15.1 ramę podzielono na 6 elementów. Element ty znajduje się między węzłami i oraz k. Długość tego elementu określamy na podstawie współrzędnych węzłów.

- i -------