CCF20090319 040
Pochodne cząstkowe i różniczki 49
Zadania
Obliczyć pochodne cząstkowe względem każdej zmiennej występującej w danej funkcji
|
1. |
u = xlny - eXy/y, |
2. |
u = xy2z4 — x sin y, |
|
3. |
X u = — + yVx, Vv |
4. |
z = y/x2 + y2 - 3xy, |
|
5. |
£ II h" N |
6. |
u = y3ex2+y, |
|
7. |
Z = ln(z + lny), |
8. |
z = y sin2 x. |
9. Wykazać, że w równaniu Clapeyrona pv — RT, gdzie p oznacza ciśnienie, V - objętość, T - temperaturę w skali Kelwina, R - stałą gazową, iloczyn pochodnych cząstkowych ma własność
dp dv dT _ dv dT dp
10. Zbadać szybkość zmian objętości stożka V:
a) przy zmianie promienia podstawy r,
b) przy zmianie wysokości h.
Różniczką funkcji y = f(x) nazywamy iloczyn pochodnej tej funkcji przez dowolny przyrost dx zmiennej niezależnej i oznaczamy symbolem dy (od łac. differentia = różnica)
dy = df(x) = f\x)dx. (2.24)
Różniczkę funkcji można zinterpretować w następujący sposób. Niech krzywa na rysunku 23 przedstawia wykres funkcji y = f(x). Poprowadźmy styczną AC do wykresu w punkcie A. Z trój
kąta ABC otrzymamy BC = AB-tg a. Ale AB = Ax = dx, tg a równa się pochodnej y' w punkcie A, więc BC = = y'dx = dy. Różniczka przedstawia zatem główną część przyrostu funkcji Ay = BM\ jest więc wartością przybliżoną przyrostu funkcji Ay. Przybliżenie to jest tym lepsze, im mniejsza jest wartość dx.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
str8 Zadanie A: oblicz wynik standardowy dla każdej osoby Osoba x - wynik surowy w teście
Zadanie I Oblicz pochodne cząstkowe I i II rzędu: a) f(x,y) — y2e2 T. b)
CCF20090319 042 Pochodne cząstkowe i różniczki 51 Różniczka funkcji znajduje często zastosowanie wte
ROZDZIAŁ IIIPOCHODNE I RÓŻNICZKI§ 1. Pochodna i jej obliczanie 90. Zadanie obliczenia prędkości
Scan0013 3 >WI1Ui TIUIIWnWł»T b) Analogicznie jak w czyści a) zadania obliczamy kolejne pochodne
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 4 134 Pochodna funkcji jednej zmiennej Zadanie 6.Obli
Materna ty ka-ćwiczenia-pochodne punkcji jednej zmiennej Zadanie 1. Oblicz pochodną funkcji: a) y
df5 Rozdział 4 Zadanie 5 Obliczyć pochodne do rzędu n dla funkcji: (pochodna 2 rzędu jest to pochodn
Pochodna funkcji (5) 5 Zadanie 8. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = y sin(3x - n). Rozwiązanie. Oblic
CCF20090319 039 48 Różniczkowanie funkcji 48 Różniczkowanie funkcji (2.22) Zadania Obliczyć prędkość
Pochodna funkcji (4) 4 Zadanie 4. Obliczyć pochodną funkcji y(x) = lnx x Rozwiązanie. Korzystamy ze
DSC07106 (5) 142 Twierdzenia o funkcjach z pochodnymi • Zadanie 5.8 Obliczyć podane granice. Czy moż
3 (290) II KOLOKWIUM - POPRAWA Zadanie 1. Oblicz pochodne następujących funkcji: w x ln(3.v: sin(2.r
więcej podobnych podstron