CCF20090319046

Rozwiązanie. Korzystając z tego, że całka sumy jest równa sumie całek, i wyłączając stałą przed znak całki, mamy

„2

I

3. Obliczyć całkę

ty/x ~ Vx^

--I

X

Rozwiązanie. Przekształcamy funkcję podcałkową i otrzymujemy

/(,u-

X-?⁺¹

I=J sinaidi, gdzie a^O.

Rozwiązanie. Całkę tę sprowadzimy do znanej całki przez podstawienie ax = u. skąd adx = du. czyli dx = du/a. Mamy więc

,    1 f .    1    _ cos ax _

I = — / sin udu =--cos u + C =---b C.

a !    a    a

5. Obliczyć całkę

/ = / ( x² - o)³x dx, gdzie a oznacza stałą.

Rozwiązanie. Możemy liczyć tak jak w pierwszym przykładzie lub zastosować podstawienie: i² — a = y. Po zróżniczkowaniu otrzymujemy 2x dx - dy. czyli r s+ = dy/2. Na podstawie wzoru (3.9) uzyskujemy

1=1 I y³dy =-.^ + C= - a)⁴ + C.

2 J    24    8^{V ;}

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20090319048 Zasady całkowania 57 8. Obliczyć całkę 1 = 2x + 3 (*-!)(* +2) ’ a; 7^ —2, a; ^ 1. Ro
CCF20090319049 58 Całkowanie 10. Obliczyć całkę= /sin? x dx. Rozwiązanie. Przekształcamy funkcję
CCF20090319050 Zasady całkowania 59 ~ i otrzymujemy Całkę f ex cos a: dx całkujemy również przez c
Oblicz całkę: f 6x + 1J 3^ dx Rozwiązanie: Całkowanie przez podstawianief^ f2J3x-ą_^dx = J 3x-2 J 3x
Oblicz całkę:/ 2x — 5 2x2 + x + 2 dx Rozwiązanie: Pochodna mianownika: (2x2 + x + 2) = 4x + 1/ 2x —
Oblicz całkę: / 3x2 + 2x — 3 dx Rozwiązanie: / 3x2 + 2x — 3 dx ■■ / 3x2 + 2x — 3 , x2(ł - 1)
Oblicz całkę:./x2si sin x dx Rozwiązanie: Korzystam ze wzoru na całkowanie przez części: J f(x) *
CCF20090319044 Zasady całkowania 53 Ten ostatni zapis wyraża oczywisty fakt, że w wyniku różniczkow
CCF20090319057 66 Całkowanie i Zadania Obliczyć całki oznaczone: ■ rt/2 3.4. Przykłady 1. Pręd
i 3. Wykorzystanie zbieżności jednostajnej całek 631 4) Obliczyć całkę B sin ax /oto dx (a >
Oblicz całkę: h sin2# cos °xdx Rozwiązanie: sin^# cos°xdx = / sin2# cos4# cos xdx
img144 Obliczymy całkę f cos(4r - 5) dx. Podstawienie będzie postaci y = 4x — 5. Aby móc zastosować
DSC00081 wwHg i nazwisko grupa Sformułować twierdzenie Green a. Obliczyć całkę k[xy: - xarctgy]dx +
s86 87 «() 4. Stosując dwukrotnie twierdzenie o całkowaniu przez części, marny «() sin (ln x)dx i u
Oblicz całkę: f 2x2 + 2x + 1 ./ x2(x + 1) Rozwiązanie: Rozkładam na sumę ułamków prostych. 2x2 + 2x+
602 XIV. Całki zależne od parametru Pozostaje obliczyć całkę f e~x2x1 ,dx — /„. Całkując przez
II kolokwiumZestaw A 3. Całkując przez części obliczyć całkę oznaczoną J x cos — dx. 4. Obliczyć

więcej podobnych podstron