CCF20090319 047
56 Całkowanie
6. Obliczyć całkę
/
x dx
(x2 + o2)n ’ gdzie a ^ 0.
Rozwiązanie. Stosujemy podstawienie x2 + a2 = y, y > 0, i po zróżniczkowaniu mamy x dx — dyj2. Jeśli n 1, to
y
-71+1
„1—71
-n + 1
+ C =
/
+ C, gdzie 0, n ^ 1.
(a;2 + a2)" 2(1 - n)
Dla n = 1 ze wzoru (3.3) mamy
I=\J J = jln!/ + C = iMx2 + <.2) + C.
Znak wartości bezwzględnej jest tu zbędny, gdyż y > 0.
7. Obliczyć całkę
4x — 1 2x2 — x + 2
da;.
Rozwiązanie. Zauważmy, że wyróżnik trójmianu kwadratowego funkcji podcałkowej A = 1 —16 = —15 < 0. Mianownik jest więc różny od zera i dodatni dla każdej wartości x. Zastosujmy podstawienie
2a;2 — x + 2 = u,
otrzymujemy wtedy
/I
—.
•Korzystając ze wzoru (3.3) i wracając do zmiennej x, mamy I = In u + C = ln(2a;2 — x + 2) + C.
Zapamiętajmy, że jeśli licznik jest pochodną mianownika, to
r-f-j
(3.12)
= M/| + C.
f'dx f df
f
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Oblicz całkę: dx x2 + 2x + 2 Rozwiązanie: Całkowanie funkcji wymiernych I dx x2 + 2x + 1 + 1 Korzyst
Oblicz całkę: dx 9x2 — 62: + 10 Rozwiązanie: Całkowanie funkcji wymiernych r dx i f dx 1 1
1- Oblicz całkę: dx 3x -
Oblicz całkę: dx (1 + a;2) arc tg a; Rozwiązanie: Całkowanie przez podstawianie / dx (1 + x2)
CCF20090319 053 62 Całkowanie 0 U, 37. Jtgx dx. 39. I , ln5a: , 38. / —— dx.
444 2 444 11. Metoda Monte Carte • symulacja Obliczamy całkę ]f{x)dx. Niech R, Ri.....Rr będą liczba
16 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) Przypuśćmy, że trzeba obliczyć całkę J f(x)dx. W
§ 4. Specjalne metody obliczania całek niewłaściwych 543 8) Obliczyć całkę 1 = J e""** dx
Oblicz całkę: h dx x^ Rozwiązanie: Wykorzystuję wzory na liczenie całek w
image46 Y °)g 1. Zmienić kolejność całkowania i obliczyć całkę- 3
38 (82) i (t c ot-r. / Irr 1 = ih I, « » Przykład 2. Obliczyć całkę: JJJ(x2 + y2 + 2z)dxdydz , v gdz
420 XXI. Całki niewłaściwe Zadanie 21.3. Obliczyć całkę dx xjx Rozwiązanie. Funkcja podcałkowa
AM2 egzamin CzZadaniowa Z.J. 1.Obliczyć całkę krzywoliniowi} zorientowaną fxyc/x+y</y+x></z
CCF20090319 046 Zasady całkowania 55 2. Obliczyć całkę-/ x + 2 sin x H— ) dx. x Rozwiązanie. Korzyst
CCF20090319 049 58 Całkowanie 10. Obliczyć całkę= /sin? x dx. Rozwiązanie. Przekształcamy funkcję
CCF20090319 048 Zasady całkowania 57 8. Obliczyć całkę 1 = 2x + 3 (*-!)(* +2) ’ a; 7^ —2, a; ^ 1. Ro
CCF20090319 050 Zasady całkowania 59 ~ i otrzymujemy Całkę f ex cos a: dx całkujemy również przez c
więcej podobnych podstron