66 Całkowanie i

Zadania

Obliczyć całki oznaczone:

■ rt/2

3.4. Przykłady

1. Prędkość samochodu

[”■ ,

1. / cos xdx.

Jo

^P7t/² cos2x

f

sin x + cos x

dx.

>. J (3w — 2)

A

t+Ź

dw.

f² + 3t - 2

dt.

rn/2

5. / (s + l)

1. J x²(l + x³)² dx.

.    /⁴ 2x - 1

' A (a:² - z + 3)²

a;

cos x dx.

gdzie t jest wyrażone w w ciągu 10 minut?

dx.

Rozwiązanie. Prędkość j

3«

u² + 1

du.

/⁴-i

J i 2u H

+ 3

du.

10

cl

11.

1

dw.

13

o ySnT+T

3    _#_

s² ds.

12

15

. / sy/^

7 o

• /_>

-f 3x dx.

14

• f

J -1 \/x² + 16

. / \/t + 2 dt.

Jo

■s:

stąd ds = v dt, a po scal

dx.

dr.

Czas zmienia się od 0 dc

rl/6

16

17

. [ 2x³\/4 Jo

19.

+ 5x⁴ dx. 1 + x

18

21

•/;

-2 \/2x + X²

² 3u

dx.

du.

20

VT- r

. f (s⁵ + 3)\/s⁶ + 185 ds.

Jo

r2/3 _X

J -1

Jo

-f

Samochód przejechał 16

22

r2/3

-1/3 V2 + 3/

dt.

łs + 1 ds.

2. Ziarnko piasku ursrs: długość łuku zakreślone?

a)    koło obraca się w m-?;

b)    toczy się bez pośLrru

23

•/;

dt.

24

. f x²\Jx³ + 1 dx.

Jo

rn/4

. / tg xdx.

Jo

Rozwiązanie. JeśL caki łuku (drogę) L liczymy równoważnych posiani:.

(4 - t²)³/²

25.    Obliczyć pole zawarte między krzywymi y = x² i t/ = ^/x.

26.    Obliczyć pole zawarte między wykresami funkcji y = x³ i t/ = 3x.

27.    Obliczyć pole figury ograniczonej sinusoidą i cosinusoidą w przedziale <-§7i,i7r).

28.    Porównać pola powierzchni zawarte między osią Ox a wykresami funkcji y = sin x, y = x, y = tgx dla x należących do przedziału (0, ^7t).

-a®

zależnie od tego. czy r: **. staci x = g(t), y=~~ a) Równania paranmry: