CCF20090421 001 (3)
Punktowe grupy symetrii
Punktowa grupa symetrii - grapa, której elementami są operacje symetrii, a określonym działaniem (®) jest iloczyn tyclł operacji
Dla każdego przedmiotu można wskazać skończoną liczbę elementów symetrii (a dla nich operacji symeirii)
Grupa punktowa stanowi zbiór wszystkich punktowych operacji symetrii jakie można wykonać na danym przedmiocie.
: Elementy symetrii odpowiadające tym operacjom symetrii przecinają się w jednym punkcie.
Grupy punktowe są grupami skończonego rzędu
Symbol grupy punktowej (której eiememajm są operacje symetrii) powstaje przez podanie składających si$ na nią elementów symetrii
Przypomnienie:
Operacja symetrii (przekształcenie) jest jednostkowym działaniem (transformacją). Operacja symeirii otrot, odbicie, inwersja
Element symetrii to obiekt geometryczny o specy iiczr.j vi. właściwościach - definiuje jakie opeiacjs symeun r.iają być wykonane. Element symetrii, oś czterokrotna, płaszczyzna zwierciadlana, środek symetrii
S A-RjŁfctKtjk
Podstawowe makroskopowe elementy sy metrii (odpowiadają im punktowe przekształcenia symetryczne) redukują się do następujących dziesięciu:
1, 2,3, 4, 6, lim(s2),3,4,6
Istnieją tylko 22 niezależne kombinacje punktowych operacji symetrii, co razem z 10 oryginalnymi operacjami daje
32 GRUPY PUNKTOWE
Wśród operacji symetrii tożsamość pełni roię elementu jednostkowego zbioru (dołączenie tożsamości do dowolnej operacji symeirii nie powoduje żadnych dalszych zmian)
5. A x>wczni-rcrci ił
OpcTiCJc iymeUil
|
Ci = iżb* |
i r i _ 7 ; ‘ ! J ! i * i | ||
|
2 c = iij- |
i1 2a = 36G1 |
I ! : 1 i i im: | |
|
u u B J |
tr i= = tm- |
3J ia -5ł-j" |
I r~ i • : , ! i | |
|
4 o. “W? |
V 2n.= iSl)1 |
- 7 „A |
j* 1 | : , : 4a = iSir * i . |
|
ó a = ĆnJ- |
2a = litr |
a5 3a = i itr |
i ., t i ! o* | o- | | ■iu - 24£r j -ła. - iuU' j w - iii.- ’ • |
iKażdej n-krotny ai obrotu odpewudz gr^pa p^nkb'»i i.w,cj 5 ą obroży o 'ńttioioow.ośc kąu» o. Ociyczj to «G.w..c2 us.
|
!. Gruov punktowe z pojedynczym elementem symetrii X | ||
|
Symbol grupy 1 |
=> |
elementy grupy (u |
|
? |
w |
{2; 2! = i} |
|
3 |
=> |
(3; 31; 33 = 1} |
|
4 |
{4,4-=2; 43; 44=1| | |
|
6 |
=> |
{6; 62 - 3; ć3 = 2; 64 “ 32; 6S; &6 = 1 j |
|
i |
=> |
li : l ( = iJ)) |
|
m |
lnu 1 ( = m2)) (3 ;3 _;33( = i);34-33;3“(= 1)} | |
|
3 | ||
|
A *J |
=5 |
{4 ;4ł( = 2);43;4’( = l)) |
|
ć |
=> |
{6 ;62 ;ó3( = 3);6ł ;6~ ;66 ( = l)'J |
|
Podane grupy punktowe są grupami cyklicznymi ■wszystkie elementy każdej z ruch można, wyprowadzić z pierwszego | ||
|
V i r |
zbiocze (są 10 ich zbiory tworzące) | |
|
S. .4. i.)04-czy t-Pvri ; 1 | ||
Grupa punktowa o symbolu: 6 {6; 62 = 3; 63= 2, ó* = 32; 65; ó6 = t )
i ci; iz grupa.
> 6-cio ciernemu wa (rząd grupy 6)
> cykliczna (wszystkie elementy grupy mczoa wyprowadzić z elementu ó\ który sumów zbiór [worzmy 1°)
*■ przemienna (kolejność dzielenia rwe ma luznaczenia),bo. 6J&ó2-ó23 6J= 63 grupy punktowe cykliczne zamsze są grupami sodowym;
Elementem jednostkowym jesi tożsamość i
Dis kazJego ćlćnicr.Ui grupy możne znaiezc eicnwiH od wiem/ r.p
są dla siebie elementami odwiotnjHu, ponieważ óiis ó’= i
Rząd ciernemu. 6‘ wynosi 6 ponieważ (6; f = i ó2 wynosi 3 ponieważ (ó2= i ół wynosi 2 ponieważ (6*)- = i
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20090522 001 Punktowe grupy symetrii Punktowa grupa symetrii - grupa, której elementami są operac
maxresdefault1 Aktualna kategoria B Wartość punktowa 3 Grupa pytań Wszystkie Idź do pytania
X Aktualna kategoria B Wartość punktowa 3 Grupa pytań Wszystkie V Idź do pytania
Idź do pytania nr 1556 v Aktualna kategoria B Wartość punktowa 3 Grupa
1065 v Pytanie: 1065/2335 (S0473) Aktualna kategore B Wartość punktowa 1 Grupa
Klucz odpow iedzi Nr zad. Oczekiwana odpowiedz Kryterium punktowania Grupa a Grupa
Klucz odpow iedzi Nr zad. Oczekiwana odpowiedz Kryterium punktowania Grupa a Grupa
maxresdefault23 Aktualna kategoria B Wartość punktowa 2 Grupa pytań 597 v Idź do pytania
85169 maxresdefault2 Aktualna kategoria B Wartość punktowa 3 Grupa pytań Wszystkie 329
34352 maxresdefault (2) Aktualna kategoria B Wartość punktowa 1 Grupa pytań Wszystkie Idź do pytania
Klucz do testówPraca Nr Oczekiwana odpowiedź Kryterium punktowania grupa A grupa
Aktualna kategoria g Wartość punktowa 3 Grupa pytań Pytania specjalistyczne Idź do pytania nr 2175
więcej podobnych podstron