CCF20120509067

262 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi

4.2.5. a. Potencjał zespolony w(z) = Cz" możemy przedstawić w układzie współrzędnych biegunowych, w którym

z = re'⁹ = r(cos9 + isin$),

a zatem

w(z) = Cr"e'⁹ = Cr"(cosn,9 + isinn,9).

Ponieważ zatem potencjał prędkości

<P = Cr"cosn5,

a funkcja prądu

iA = Cr"sinn9.

Dla poszczególnych wartości n potencjał prędkości oraz funkcja prądu mają następującą postać:

n = 4	<P = Cr4 cos4,9,	<A	= Cr4sin4,9,
n = 2	<p = Cr2 cos 2.9,	<A	= Cr2sin29,
n = 1	q> = Cr cos 9,	•A	= Crsin9,
2	^ 2 2	<A	2 2
n = r	= Crs cos-9,		= Cr3sin-9,
3	3		3
1	1 .9	•A	„i .9
" = 2	ę = Cr2 cos-,		= Cr2sin-. 2

b. W celu wyznaczenia składowych wektora prędkości, korzystamy z następującego równania:

d w -=v_x-w.

dz    ^y

Ponieważ

= nCz" ¹ = nCr" ¹ {cos [(n — 1 )ć93 + • sin [(n — 1 )t9)]},

przeto

v_x = nCr"^-1 cos (n— 1)S

oraz

v_y = — nCr"~¹ sin(« — !)$•

Podstawiając poszczególne wartości wykładnika n otrzymamy:

dian = 4    v_x = 4Cr³cos3i9,    v_y = -4Cr³sin3y,

ⁿ — ²    v_x = 2Crcos9,    _Vy = -2Crsin,9,

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20120509051 226 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi wobec tego wzór (1) można przedstawić w nastę
CCF20120509032 IH<> Część II. Rozwiązania i odpowiedzi Objętościowe natężenie przepływu przez
CCF20120509033 I HM    Część II. Rozwiązania i odpowiedzi _ skąd po dodaniu stronami
CCF20120509034 IW Część II. Rozwiązania i odpowiedzi stąd P = Pb P P kx2 kl -T+ 2X- a po przekształ
CCF20120509035 192 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi oraz 3xj "0P zależność (10) możemy zapis
CCF20120509037 IV<> Częsc II. Rozwiązania i odpowiedzi Po podstawieniu c = k/R i scałkowaniu
CCF20120509042 ZUO Część II. Rozwiązania i odpowiedzi 3.1.20. Prędkość wody wypływającej z otwarteg
CCF20120509043 210 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi /. rysunku II-3.7 wynika następująca zależnoś
CCF20120509044 212 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi 3.2.6. Natężenie wypływu przez elementarny pr
CCF20120509046 216 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi 216 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi stąd R
CCF20120509060 244 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi b. Równania różniczkowe torów poruszania się
CCF20120509063 252 Częsc II. Rozwiązania i odpowiedzi Kierunek ruchu wyznaczymy przez określenie co
CCF20120509064 254 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi Jeżeli natężenie wypływu ze źródła Q = 2 nrvr
CCF20120509074 276 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi Z zależności z = x + iy = r(cos$ + isin&)
CCF20120509088 306 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi 5. Dynamika cieczy rzeczywistych 307 z któreg
CCF20120509096 322 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi a prędkość cx, wyznaczona z warunku ciągłości
CCF20120509097 124 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi Lrjuaiuiiva utt/^ i/xt/,ywi.M),ui  
CCF20120509049 U.L Częsc II. Rozwiązania i odpowiedzi a zatem z porównania zależności (7) i (8), ws
CCF20120509068 2<>4 Część II. Rozwiązania i odpowiedzi n = 1 Vx = c, vy = o, 2 2 19 2 1.

więcej podobnych podstron