CCF20120509111

Lzęsc u. Rozwiązania i uupuwicuzi

6. Nieustalony przepływ dr, ,,

Prędkość rozchodzenia się fali uderzeniowej obliczamy z następującej zależności:

(M)

Ilustracją ruchu nieustalonego może być swobodny wypływ cieczy ze zbiornika >rzez otwór.

Przy opróżnianiu zbiorników, z upływem czasu obniża się poziom zawartej w nich :ieczy, a zatem maleje objętościowe natężenie wypływu.

Elementarna objętość cieczy, jaka ubędzie w zbiorniku w dowolnej chwili df (rys. 1-6.2):

dV=A(z)dz, (4)

Rys. 11-6.2

a odpowiadające jej objętościowe natężenie wypływu:

Q = pcA, (5)

gdzie n oznacza współczynnik objętościowego natężenia wypływu, c — średni)) prędkość wypływu w chwili dt, a A — pole przekroju otworu wypływowego.

Ponieważ

dV=Qdt, (6)

stąd

A (z) dz = pcAdt. (7)

Rozwiązując równanie różniczkowe (7), możemy wyznaczyć czas wypływu cieczy yo zbiorników o dowolnych kształtach.

I )rugą ilustracją ruchu nieustalonego może być uderzenie hydrauliczne. W wynik u natychmiastowej zmiany prędkości przepływu cieczy w przewodzie, wywołanej ii|> szybkim zamknięciem łub otwarciem zaworu, wystąpi gwałtowny dodatni lub ujemny przyrost ciśnienia Ap, wielokrotnie przewyższający ciśnienie robocze p₀. Zjawisku takie nazywamy uderzeniem hydraulicznym.

Dodatni przyrost ciśnienia może być przyczyną awarii rurociągu (pęknięcia), n

ujemny — tworzy lokalną próżnię, która wpływa niekorzystnie na pracę iikliidti hydraulicznego.

Zmianę ciśnienia w funkcji czasu, jaka zachodzi w chwili uderzenia hydra lilii /im i przedstawiono na rys. II-6.3.

Całkowita wartość ciśnienia panującego w rurociągu

P = Po + Ap, (₈)

przy czym

Ap = -_pu(c-c₀), (₉)

gdzie c₀ oznacza średnią prędkość przepływającej cieczy w ruchu ustalonym, c — prędkość końcową (po zamknięciu lub otwarciu zaworu), a u — prędkość rozchodzenia się fali uderzeniowej.

Gdy zawór jest całkowicie zamknięty, czyli c = 0, wówczas

Ap = puc₀.

Rilzie B oznacza moduł ściśliwości cieczy, E — moduł sprężystości materiału, z którego wykonano przewód, d — średnicę przewodu, a d — grubość ścianki przewodu.

Znając wartość prędkości u, możemy określić czas przejścia fali, dla rurociągu o długości /:

/ --u