DSC00070 (3)
336. Stukana prosta musi należeć do dwu pęków o równani**
x(a+l)+>’(2*-l)+4a-2=0, x(0+l)+y(jJ-l)+l*0,
Aby powyższe równania przedstawiały tę samą prostą, nusi więc spełniony warunek
a+I 2a—1 4a—2
~£+T~J-i ~T~'
Stąd otrzymujemy te=§, /?=?. Zatem szukana prosta ma równanie ||p
+y+2=0.
337. Równanie pęku x+2j>-ll-t-A(2x—y—2)=0 zapiszemy w p staci
1+2A '? i 2-A | 114-22
fi +2A)ł+(2-A)2 X v(T+ 2A)2+(2—I)1 ^ V(l+22)J+(2-2)i
Moduł wyrazu wolnego jest odległością prostej należącej do pęku od po-czątku układu. Wartość parametru A znajdziemy zatem z warunku
V(l+2A)2+(2—a)2
Ponieważ A=^-, więc szukana prosta ma równanie 3x+4y-25=0.
338. jc=3, y=0.
339. Niech wierzchołek, z którego wychodzą dwusieczna i wysokość, będzie C. Równanie boku AC znajdziemy wybierając z pęku
(1) 7x-10y+l+A(3x—2y+5)=0
prostą przechodzącą przez punkt A, tzn. prostą x—5y—7=0. Bok AB jest prostopadły do danej wysokości, jego równanie jest więc
y+l = —y(x—2) lub inaczej 10x+7y—13=0.
Bok BC znajdujemy wybierając z pęku (1) taką prostą, która tworzy z daną dwusieczną kąt równy kątowi między tą dwusieczną i bokiem AC. Otrzymujemy wtedy 5x+y+17=0.
340. I metoda. Układ równań
ax+by+1=0, 2x—3y+5=0, x—1=0
powinien mieć dokładnie jedno rozwiązanie. Wstawiając x=l do pierwszego i drugiego równania otrzymujemy
a+by+l=0, 3y—7=0.
Stąd po wyrugowaniu niewiadomej y otrzymujemy zależność między | i b postaci 3a+7b+3=0.
II metoda. Trzy dane proste należeć muszą do tego samego pęka, tzn. każde z równań jest liniowo zależne od pozostałych, czyli wyznacznik
ab 1 2-3 5
1 0 -1
powinien być równy zeru. Rozwijając ten wyznacznik według pierwszego wiersza otrzymujemy 3a+7ń+3=0.
341. Zapisując dane równanie w postaci (x-o)1+0’-6)a=rJ widzimy, że środek okręgu znajduje się w punkcie 5(5, -12), a promień okręgu r=15.
342. (x—2)2+0'+3)2=49.
343. (x-3)2+(y+4)2=25.
344. (x-l)2+(y+2)2=25.
345. Promień okręgu jest równy odległości początku układu od danej prostej, tzn. r=l. Szukany okrąg ma więc równanie x2+y2=l.
346. (x-4)2+0-5)2=25.
347. Przecinając prostą symetralną odcinka AB z prostą daną, tj. rozwiązując układ równań
x-y-0, —3x+y—2=0
otrzymujemy środek szukanego okręgu S(— 2, —4), a następnie jego promień AS-sflO. Stąd mamy równanie szukanego okręgu
. (x+2)2+0+4)2=10.
348. Równanie szukanego okręgu możemy zapisać w postaci
(x-a)2+(y-b)2=r2,
gdzie S(a, b) jest jego środkiem, a r promieniem. Współrzędne punktów A, Bi C muszą spełniać równanie tego okręgu, skąd ma, bir otrzymuje* my układ równań
(a—2)2+(ń—2)*=r2,
(a+S)2+.(b+S)2=rI, .
(a~l)2+(h+5)2=r2.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172840 bmp Płaszczyzna i prosta W przestrzeni prosta
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172840 bmp Płaszczyzna i prosta W przestrzeni prosta
18727 Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172840 bmp Płaszczyzna i prosta W przestrzeni p
DSC00079 (30) kią, pobożnością i zasługami pewnego siebie .prostaka* t—ymL przywiązanego do swobod
DSC00050 Leczenie otyłego pacjenta musi byc indywidualnie dostosowane do wieku, pici. stopnia
Związki Przykład: Poniższy diagram mówi, że każdy student może należeć do jednej grupy, a grupa musi
/. Linia prosta - należeli do niej zstępni (descendetes) np. syn, wnuk oraz wstępni (ascendetes) np.
1. Linia prosta - należeli do niej zstępni (descendetes) np. syn. wnuk oraz
img025 (72) 20 W glebach brunatnoziemnych nie następuje rozkład chemiczny minerałów ilastych. Gleby
skanuj0022 przez obrońcę zostaje wykluczony z gry, a zdobyte wcześniej przedmioty musi wrzucić do ko
Slajd9 (116) (100011010101). => uzupełnienie do 1: (Pn - 1) - N => (011100101010)^ => uzupe
img071 i 71 i 71 iczyznę do poziomu bezpośrednio, a dowolną linię prostą możemy doprowadzić do
img071 i 71 i 71 iczyznę do poziomu bezpośrednio, a dowolną linię prostą możemy doprowadzić do
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172846 bmp Płaszczyzna i prosta Prosta iest równoległ
więcej podobnych podstron