Mechanika i Budowa Maszyn II semestr Zagadnienia teoretyczne z Matematyki
1. ZWYCZAJNE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE I-GO RZDU (5x1,5h wykład, 3x1,5h ćwiczenia)
" Definicja zwyczajnego równania różniczkowego I-go rzędu
" Całka ogólna, całka szczególna równania różniczkowego
" Zagadnienie poczÄ…tkowe Cauchy ego
" Równanie o zmiennych rozdzielonych ( + sposób rozwiązywania)
" Równanie jednorodne ( + sposób rozwiązywania)
" Liniowe równanie jednorodne ( + sposób rozwiązywania)
" Liniowe równanie niejednorodne ( + sposób rozwiązywania)
" Równanie Bernouliego ( + sposób rozwiązywania)
" Równanie różniczkowe zupełne ( + sposób rozwiązywania)
2. ZWYCZAJNE, LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE II-GO RZDU O STAAYCH
WSPÓACZYNNIKACH (3x1,5h wykład, 2x1,5h ćwiczenia)
" Postać zwyczajnego, liniowego, jednorodnego równania różniczkowego o stałych współczynnikach
( + sposób rozwiązywania)
" Wronskian, liniowa zależność i niezależność całek szczególnych
" Postać zwyczajnego, liniowego, niejednorodnego równania różniczkowego o stałych współczynnikach
( + sposób rozwiązywania)
" Równanie różniczkowe linii ugięcia belki
3. ALGEBRA LINIOWA (4x1,5h wykład, 4x1,5h ćwiczenia)
" Definicja iloczynu kartezjańskiego
" Definicja macierzy
" Działania na macierzach (mnożenie przez stałą, dodawanie, odejmowanie, mnożenie dwóch macierzy,
transponowanie)
" Definicja wyznacznika
" Własności wyznaczników
" Metody obliczania wyznaczników
o Metoda Sarrusa
o Rozwinięcie Laplace a
" Definicja macierzy odwrotnej
" Wyznaczanie macierzy odwrotnej (z definicji, metodÄ… eliminacji Gaussa)
" Definicja rzędu macierzy
" Własności rzędów macierzy
" Twierdzenie Cramera
" Twierdzenie Kroneckera-Capelliego
" Jednorodny układ równań liniowych
" Metoda eliminacji Gaussa
" Metody rozwiÄ…zywania liniowych ukÅ‚adów równaÅ„ ( w szczególnoÅ›ci ukÅ‚adu równaÅ„ An×n xn×1 = bn×1 )
" Zagadnienie własne (wektory i wartości własne)
3
4. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ W PRZESTRZENI R (2x1,5h wykład, 2x1,5h ćwiczenia)
WEKTORY
" Współrzędne wektora o początku w punkcie A = (xA, yA, zA) i końcu w punkcie B = (xB , yB, zB).
" Długość wektora
" Działania na wektorach
o dodawanie
o mnożenie przez skalar (liczbę)
o mnożenie skalarne
o mnożenie wektorowe
o iloczyn mieszany trzech wektorów
" Definicja iloczynu skalarnego dwóch wektorów
" Definicja iloczynu wektorowego dwóch wektorów
" Warunek równoległości i prostopadłości wektorów
" Wzór na pole równoległoboku/trójkąta zbudowanego na dwóch nierównoległych wektorach
(+wyprowadzenie)
1
Mechanika i Budowa Maszyn II semestr Zagadnienia teoretyczne z Matematyki
" Wzór na objętość równoległościanu/czworościanu zbudowanego na trzech niewspółpłaszczyznowych
wektorach (+wyprowadzenie)
" Kąt zawarty pomiędzy dwoma wektorami
PAASZCZYZNA
" Wyprowadzenie równania płaszczyzny w postaci ogólnej o danym wektorze normalnym i przechodzącej
przez dany punkt
" Wyprowadzenie równania trójpunktowego płaszczyzny
" Kąt zawarty między płaszczyznami nierównoległymi
" Warunek prostopadłości i równoległości płaszczyzn
" Odległość punktu od płaszczyzny
5. CAAKI WIELOKROTNE (5x1,5h wykład, 5x1,5h ćwiczenia)
" Definicja obszaru normalnego względem osi OX lub osi OY
" Definicja całki podwójnej i interpretacja geometryczna
" Zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną
" Zamiana kolejności całkowania
" Zamiana współrzÄ™dnych prostokÄ…tnych (x, y) na współrzÄ™dne biegunowe (r, Õ) w caÅ‚ce podwójnej, Jacobian
przekształcenia
" Definicja momentu statycznego, bezwładności i dewiacyjnego (mieszanego) względem osi OX lub osi OY
" Twierdzenie Steinera
" Współrzędne walcowe i sferyczne (Jacobiany przekształcenia)
" Zastosowanie całki podwójnej
o pole obszaru płaskiego (we współrzędnych prostokątnych i biegunowych)
o moment statyczny, bezwładności i dewiacyjny przekrojów poprzecznych belek
o twierdzenie Steinera
" Zastosowanie całki potrójnej
o objętość bryły i masa (we współrzędnych prostokątnych, walcowych, sferycznych)
6. CAAKI KRZYWOLINIOWE (4x1,5h wykład, 4x1,5h ćwiczenia)
" Definicja całki krzywoliniowej nieskierowanej
" Zamiana całki krzywoliniowej nieskierowanej na całkę pojedynczą (gdy funkcja jest dana w postaci jawnej,
gdy funkcja jest określona równaniami parametrycznymi, gdy funkcja jest określona równaniem we
współrzędnych biegunowych)
" Definicja całki krzywoliniowej skierowanej
" Niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania (warunek)
" Definicja całki krzywoliniowej skierowanej po krzywej zamkniętej
" Twierdzenie Greena
" Zastosowanie całek krzywoliniowych
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MiBM Zestaw IIPrzykładowe zadania Kolokwium wykładowe i zaliczenie ćwiczeń sem IIsciaga sem ii26 02 08 sem IIInformatyka, sem II (lab komputerowe) wszystkie bloki na kolokwium (Więckiewicz)Bu1 ,19 sem IIZ1 WAiNS sem IIsem II egz zagadnienia26 02 08 sem IIMTA Podst robotyki sem II[1]Wykłady rachunkowość, UG 2013, sem IIFT sem II (1)Regulamin zajęć z przedmiotu PKM (MiBM sem IV)Matematyka sem IITematy prac semestralnych dla TI sem IIwięcej podobnych podstron