DSC07067 (5)
70
Granice funkcji
• Przykład 2.11
Narysować wykresy funkcji spełniających wszystkie podane warunki:
a) lim f(x) = 0, lim /(z) = 3, funkcja / jest parzysta;
•' r—-oo *-.0* ć j ••
b) = 1, liin p(x) = oo, [g(x) +i)»0;
c) lim h(x} = -oo, lim h(x) = -oo, lim h(x) = 0:
t—« *—4" x—4+
d) funkcja p jest nieparzysta, lim p(x) nie istnieje, lim p(x) = — oo.
X—80 . X—»1
Na rysunkach wskazać fragmenty wykresów spełniające poszczególne warunki. Rozwiązanie
Przykładowe wykresy funkcji spełniających podane warunki przedstawiono na rysunkach. Liczba w kółku oznacza numer kolejnego warunku, który spełnia funkcja.
Zadania
• Zadanie Zl
Korzystając z definicji Heinego granicy właściwej funkcji uzasadnić podane równości:
| lii-2)* - li b) lim (3+2x*) = 5; c) lim - ^ z * 0; d) Jlf== —4;
Zadania
e) ljm 8gn(co»i)=i; f) lim £M = 1.
* *—1+ x. Bafi
• Zadanie 2.2
Korzystając z definicji Heinego granicy niewłaściwej funkcji uzasadnić podane równości:
c) (z7- QT i 8) “5, (5 - *7) = -oo.
• Zadanie 2.3
a) W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym krawędź podstaw)* raa długość 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę x, gdzie 0 < x < —. Niech r(x) oznacza promień kuli wpisanej w ten ostrosłup. Obliczyć granice
lini^ r(x), lim r(x). Czy można podać te granice nie wyznaczając funkcji r?
b) Cząstka pewnego układu drgającego porusza się po osi Oz. Położenie tej cząstki w chwili Ł > 0 jest opisane wzorem x(t) = 5 — 4"Sł ęos(2t + 1). Znaleźć jej graniczne położenie, gdy t —► oo. Go oznacza otrzymany wynik?
c) Równanie ax4 -2x—8 = 0 ma dla parametru a > 0 dwa pierwiastki rzeczywiste
Xi(a), X2(a). Obliczyć granice linv xi(a), Jirn^a:i(ó),
Wskazówka. Narysować wykresy funkcji y = oraz / = 2z + 8. Następnie zbadać położenie punktów wspólnych obu wykresów, gdy a -* 0 oraz, gdy o -f oo.
• Zadanie 2.4
Uzasadnić, że podane granice funkcji nie istnieją:
b) Um£?(x2); d) lim 2™*; f) lim sin^;
x—oo
2fi(*) V}!2o'v''' «vr 6gnX I
JUSsgn(x-ł-l)' I) lim \x-E(x)).
a) lim
m x- 3'
c) lim e*cosx;
X—oo
e) lim - - ■*;
• «—2 4 — ar
g) lim ■ x-*ir ąmx
i) Um cos-?;
•*-40-
k) lim ex(l+8inx);
X —oo
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
DSC07069 (5) 74 Granice funkcji • Zadanie 2.11 Narysować wykresy funkcji spełniających wszystkie pod
DSC07070 (4) 74 Granice FunkcjiIpSfp • Zadanie 2.11 Narysować wykresy funkcji spełniających wszystki
DSC07071 (5) 74 Granico funkcjipp
72 (206) 6 Przekształcenie Laplace’a Jedenasty tydzień Przykłady mmPrzykład 11.1 Narysować wykres
DSC07061 (4) 58 Granice funkcji ply a —. oo. ZMlan ta. = 2 ■*“• Przykład ZA Uzasadnić, że podane gra
DSC07065 (4) 66 Granice funkcji • Przykład 2.9 Mice •t śUIŚi *>."3a5S: b)
DSC01529 (3) -11- Narysowanie wykresu funkcji Ipo I p /u kj/.ly Irjgmcnt
WMiMB kolos1 laborki semIII str2 Maszyny wytrzymałościowej przed rozciąganiem próbki. 11. Narysować
CCF20091117 018 70 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Podobnie za pomocą ciągów możemy określić granicę dowol
DSC07019 (6) 1Ciągi liczbowePrzykładyPodstawowe określenia • Przykład 11 peduaie meto kliku podatkow
DSC07022 (4) uczoowe w Granice ciągów • Przykład 1.5Korzystając z definicji granicy właściwej ciągu
DSC07060 (4) 56 Granice funkcji s) Mmmy pokazać. wsA [(ś. *- - °) — (jst - °°)) •
DSC07062 (3) 60 Granico funkcji OtnymMlOmy róŁtm warto** ****** «nuikalim <"*iin5Łr m-~—aa n
DSC07063 (4) 62 Granice funkcji(łT+5- yr=x) V(i+*)(■-*)+ </(i-»)») a lim —
DSC07064 (4) 64 Granice funkcji c) W roawiąianiu wykorzystamy nierówno*! podwójną * - 1 < E{x) $
DSC07068 (3) 72 Granice funkcji • Zadanie 2.5 Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją
IMAG0389 11. Narysować wykres naprężeń normalnycv podać v<arVośc vj pnsiftwsćń sVxavvjc)a przekr
więcej podobnych podstron