DSCF2557

204 6. Zmienne losowe jednowymiarowe

§6.3. Pewne rozkłady zmiennej losowej ciągłej

Przykład 6.3.1. Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzo rem

/O    dla    x<0>

/(x) = Cx    dla    0<x<4,

P    dla    x>4.

1.    Obliczyć stałą C.

2.    Podać dystrybuantę.

3.    Obliczyć /»(1

Rozwiązanie. X. Stałą C obliczamy z zależności (6.1.7):

+ ao    0    4    +oo,    4

} f(x)dx= J 0dx+ j Cxdx + | 0dx = j Cxdx^C~x²\ =8C_%

-«    .    -ao    0.    4    0

8C=1, czyli    C=|.

Wykonujemy wykres gęstości    (rys. 6.3.1).

2. Wyznaczamy dystrybuantę:

Stąd

dla x«$0, dla 0<x^4,

x>4.

Wykonujemy wykres dystrybuanty (rys. 6.3.2).

3. Szukane prawdopodobieństwo można obliczyć jako pole trapezu:

P(l<x<2)«K/(2)+/(l))-i(|+J)*Ą,

albo korzystając ze wzoru (6.1.8a). Otrzymujemy wówczas P(1«X<2).F(2>-F(l)«

Przykład 6.3.2. Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzorem:

jjO    dla    x<0,

/(x)»lcsinx    dla    0<x<ln,

(o    dla    x>| n.

1.    Obliczyć stałą C.

2.    Podać dyśtrybuantę.

3.    Obliczyć P(^n^X<,ln).

Rozwiązanie. 1. Stałą C obliczamy, jak poprzednio, z zależności (6.1.7):

j/(x)dx» | Csinxdx* —Ccosx|Q^/i« —C*! + C~‘C,

-CD    0

jC-l, czyli    Cm 2.

Wykonujemy wykres gęstości (rys. 6.3.3).

2. Dystrybuantę wyznaczamy następująco:

F(x)m J f(x)dxm J 2sinxdx» -2cosxr» -2cosx + 2.

— CD    0

[0    dla    x<0,

F(x)« j2(l-cosx) dla 0<x<'ji.

1    dla    x>%    tt.

Wykonujemy wykres dystrybuanty (rys. 6.3.4).

3. Szukane prawdopodobieństwo obliczamy ze wzoru (6.1.8a):

n/4    ^:    ■    ■    ■

P(Jti<X<±71)* | 2sinxdx-~2cosx|$»-2-JV2 + 2'aV^3,*V³->/²'

it/fi

Przykład 6.3.3. Zmienna losowa X podlega rozkładowi według gęstości danej wzo-

/(*)«

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
DSCF2549 Rozdział 6 ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE § 6.1. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopod
DSCF2560 218 6. Zmienne losowe jednowymiarowe Rozkład Weibulla. Definicja 6.3.9. Mówimy, że zmienna
DSCF2552 1926. Zmacam losowe jedaowyraaaror«e
DSCF2558 206 6. Zmienne losowe jednowymiarowe 1.    Obliczyć a. 2.    
DSCF2559 208 6l Zmienne losowe jednowymiarowa: Zatem y Wykres dystrybuanty podano na rysunku 6.3.6.
DSCF2561 220 6. Zmienne losowe jednowymiarowe składnikami sumy są te prawdopodobieństwa P(X=x)> d
DSCF2562 222 6. Zmienne losowe jednowymiarowe Równość powyższą przekształcamy następująco: F{x+Ax)-F
Zmienne losowe ciągle - rozkład normalny Twierdzenie 1. Jeśli X:N(m,o) to Z= ——— :N(0,1) Twierdzenie
DSCF2551 190 6. Zmienne łonowe Jednowymiarowe Iloczyn zdarzeńfBnmimEń 0*1 *■*») jest zdarzeniem
14822 Strona 3 (9) Zad. 6 Przedstawić dystrybuantę zmiennej losowej ciągłej o rozkładzie normalnym:
30 30 /ii F(x) = P(X< x) =    £ pCxi > Rozkład zmiennej losowej ciągłej określo
52064F925323978602397819899 o Zmienne losowe ciągłe c.d. 0    dla x < 0 1. Zmienn
DSCN5043 Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta zmiennej losowej ciągłejDystrybuanta Fx(x) i -fun
25,26 Pewne rozkłady prawdopodobieństwa typu skokowegoRozkład dwupunktowy Def. Powiedzmy, że zmienna
4a (5) UJ coWykres 3Ważniejsze prawdopodobieństwa realizacji zmiennej losowej ciągłej w rozkładzie
52064F925323978602397819899 o Zmienne losowe ciągłe c.d. 0    dla x < 0 1. Zmienn

więcej podobnych podstron