DSCN1112
W takim razie w przypadku 2° i 3° warunki zadania są spełnione, bo <0; 1> <=<--; oo).
Rozważmy więc 1°, w przypadku gdy oe(0; co). _
r., • . • i- • j /1 — y/a + 1 1 + y/o + 1 \
Zbiorem wartości/jest wtedy \-^^-/.
Wobec tego aby przedział <0; 1) był podzbiorem zbioru wartości / musi być prawdziwa koniunkcja
1:^£±'Uo
1,
+ y/a + 1 > 2 p
stąd y/a + 1 ^ 1, czyli a ^ 0.
Zatem o6(0; oo) spełnia warunki zadania.
Gdy zaś oe< — 1; 0) otrzymujemy alternatywę
lub +
Łatwo sprawdzić, że żadnej z tych nierówności nie spełnia żadna liczba rzeczywista.
Odp.: o 6 (—oo, — 1) u <0, oo).
2.34. Jeśli x2 + ax + 1 =£0, to f(x)-(x2 + ax + 1) = x + a.
Oznaczając wartość funkcji f dla argumentu x przez y mamy
y(x2 + ax + 1) = x + o,
stąd yx2 + (ay — l)x + (y — a) = 0.
Ale powyższe równanie ma rozwiązanie wtedy, gdy (ay - l)2 - 4y(y — o) ^ 0, czyli gdy
(o2 - 4)y2 + 2ay + 1^0.
Wobec tego, jeśli:
1) o2 -4> 0, to ye(-oo;——;
\ 0 — 2/ \o + 2
2) o2 — 4<0, to ye(—i-;
\o-2’ o + 2/’
3) a = -2, to y < i;
4) a * 2, to y ^
2.35* Wskazówka. Oznaczając f(x) = y, mamy 1) y(x — <?) (x — r) = x — p, gdyx=£q i x^r.
Po przekształceniach równanie (1) ma postać (2) yx2 — (ry + qy + 1) x + qry + p = 0 oraz dla (2)
A — (r2 + q2 — 2 rq) y2 + (2r + 2q — 4p)y + 1, a dalej
Al = 4(r + q - 2p)2 - 4(r - g)2 musi być nieujemna dla każdego y, wobec tego
f 0* — q)2 ^ 0 1 ^ < 0,
skąd otrzymujemy (r — p) {q — p)< 0, a po uwzględnieniu warunków zadania mamy (p — r) (p 4) < 0.
2.36. Liczba naturalna parzysta ma postać 2k, gdzie k = 1, 2,... Wobec tego a musi być taką liczbą, by równanie
-2
= 2/c, gdzie a* 1 =£2;
miało rozwiązanie dla każdego keN+.
Równanie (1) po przekształceniu ma postać;
2 a3 + 2 a2 — 4ak p-
a =-2 _ 2^-' gdzie a =£v2*-
A
Jk«N
> 0 <}> A 2n(fl2 + a — 2k)(a2 — 2/c)>0
Jk«N .
Ponieważ funkcja x ax jest różno wartościowa dla a ± 1 i zbiorem jej wartości jest R+i więc równanie (1) będzie miało rozwiązanie wtedy, gdy 2a.3 4* 2a2 — 4ak
2k
czyli dla każdego keN+
(2)
lub (3)
a2 -f n — 2/c < 0 a2 — 2/c < 0
f a2 + a — 2/c > 0 { a2 — 2/c > 0.
81
6 — Zbiór zadań
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Foto3 warunkowy zadania 36137 nie będą nigdy wykonana zadania 23 może zostać pominięta w zalażnofd
23 warunkujących ich losy. Szczególne znaczenie tego faktu w omawianym kontekście polega na tym, że
DSCN1118 (2) d c . .. W takim razie §-> 1, skąd wynika,
28 luty 09 (77) 77 Wniosek: We wszystkich przekrojach ściany warunki nośności są spełnione. Uwaga: Z
pomiarów terenowych. 1.3.4.2. Jeżeli powyższe warunki nie są spełnione, miarodajną
18782 skanuj0010 (136) W przypadku planowanego przedsięwzięcia wszystkie w/w wymagania są spełnione,
IMG65 Warunki te są spełnione w niskostopowych stalach konstrukcyjnych przeznaczonych do pracy w po
472 XII. Ciągi i szeregi funkcyjne i ogólnie (2k)l (l+z)« * a więc warunki nasze są spełnione.
DSCN1102 (2) W przypadku 2° takich liczb jest 6 • 2" " 3. Natomiast w przypadku 3° liczb s
img063 (38) ba ta by ta przypadkowa, gdyż w takim razie krzemień pękłby przez catą szerokość, a nie
77044 str2 3 Jak wiadomo, białka występują w mleku w ilości 3,2—3,5%, z czego na kazeinę przypada
009(1) stanowiły tylko te przypadki, w których dziedzina funkcji jest narzucona przez dodatkowe waru
więcej podobnych podstron