DSCN1115 (2)

Funkcją spełniającą warunki zadania jest na przykład funkcja I f określona wzorem /(x) = x³-2x.

2.50.    Dla takich a, b, dla których a b^—4.

2.51.    Wskazówka. Rozpatrujemy funkcję/ określoną wzorem f(x) = e*“¹ — x i wykazujemy, że / przyjmuje tylko wartości I nieujemne, czyli

(*) e*"¹ ^ x dla każdego xeR.

Niech a,. a₂.....a_n będą liczbami nieujemnymi takimi, że I

n    l r u ^ai + ^a2 +    + ^an

a, • a₂ •... • fl, # 0. Oznaczmy przez b liczbę —-=-—.

n

Wówczas, na podstawie nierówności (*), otrzymujemy n nierów- I ności postaci:

Po wymnożeniu powyższych nierówności stronami otrzymamy nierówność

_f a,’a₂^,...^,a_n    ...

I ^-tjj-, z której wynika teza.

§ 3. Rozwiązania i odpowiedzi

3.1. Zamiast dowodu indukcyjnego przedstawiamy następujący szkic dowodu.

Dla n = 1 nierówność jest prawdziwa, zaś dla n > 1 jest > 1, czyli

(1)    = 1 + x, gdzie xeR₊.

Stąd też

(7^)" = (i +*)",

^

n = T>yw)" = 1 + nx + —-—-x² +... + x".

Z powyższej równości otrzymujemy n(n — 1) ₂ n > 1 + ~2—~^X '

(odrzucone składniki prawej strony są dodatnie). Przekształcając dalej powyższą nierówność otrzymujemy

(2) x² <-, skąd n

Uwzględniając nierówność (2) w równości (1) otrzymujemy

A ^<i+ II,

neN ^    y n

co kończy dowód.

3.2. Wskazówka. n² + n - 1    1

(n + 1)!    (n-1)! (n + 1)! *

3.3. Korzystając z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną liczb (patrz zad. 1.11)

.12 3    n-1

r 5* 5’ ~ ’ T'^mamy:

87

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
funkcja w [a.b] spełnia warunki Dirichleta :<=> 1.    Jest przedziałami monoton
Jeżeli funkcje f i 9 spełniają warunki L są ciągłe na 2 maja pochodne w (ci,b) t 3. g (x)
Jeżeli funkcje f i 9 spełniają warunki L są ciągłe na 2 maja pochodne w (a,b), 3. g(*) * 0 dla
DSCN7052 (Kopiowanie) Sposób na maturę P-11 ę)mówienie sposobu rozwiązywania zadania Jest to przykła
DSCN1137 (3) 2) Niech daną prostą spełniającą warunki zadania będzie prosta EG. Ponieważ prosta CD z
DSCN1151 w Rys. S.62 5.63. Załóżmy, że prosta k, spełniająca warunki zadania, przecina boki AC i BC
227(1) (4) «•= 1 / -j~dx («= 1,2,3,...) o Jeśli funkcja f(x), spełniająca warunki Dirichleta, jest
psychodrama cjach, lecz w naturalnych warunkach życiowych, wymagających na przykład udzielenia pomoc
2 Zadanie 6. (4 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = —,xe R {o}. a) Oblicz wartość funkcj
badań, takie jak Internet. W badaniach Internetu instrumentem naukowym jest na przykład przeglądarka
CCF20091122026 W następnych latach zmieniały się warunki wychowania; tak na przykład już w drugim i
Warunkiem żądania jest zagrożenie dóbr wymienionych w omawianym przepisie, tj. -
• Przejawem tego jest na A przykład regeneracja lasu po zaprzestaniu cięć oraz zmiany skła
W układzie tym zastosowana została jedna sprężarka, której czynnikiem roboczym jest na przykład mies
Obraz
4 (96) Zadanie 19. Dana jest funkcja / określona wzorem f(x) = sina:    co«2a;.

więcej podobnych podstron