DSCN1146 (2)
Odcinek OP\\DL dzieli odcinek BC i DH na połowy odpowiednio w punktach M i S.
Ponieważ
H 1 |SH|, |EM| i \MF\, \BM\ j \MC\, \BE\ = |FC|. więc luki BD i HC mają te samą długość.
Nietrudno wykazać, że\AB\ = \DH\ = |£F|, a wtedy otrzymujemy |-4S| + |fl£| = \EF\ + \FC\ = |£C|, co kończy dowód twierdzenia.
5.50. Punkt O jest środkiem średnicy przechodzącej przez punkt P, a punkt P jest środkiem cięciwy przechodzącej przez P prostopadle do tej średnicy. Niech A będzie środkiem jakiejkolwiek cięciwy (różnym od P i O) należącej do naszej rodziny. W trójkącie APO kąt PAO jest prosty. Zatem punkt A leży na okręgu o środku
w środku odcinka OP i o promieniu ——.
Na odwrót, jeśli punkt X (różny od P i O) należy do tego okręgu, to w AXPO kąt PXO jest prosty, czyli X jest środkiem cięciwy zawierającej odcinek XP.
Zatem szukana figura jest okręgiem o środku w środku odcinka
• • |OP|
OP i promiemu ——.
5.51. Najpierw zauważmy, że
|<P^B| = A<AOB\ (rys. 5.51)
Wynika to z następującego rozumowania:
|lilii 11| | \<AOB\) 1111-\<A0B\, |*PAB\ 11 i \<BAO\ 111<i40B|.
Rys. 5.51
Slijd zaś wynika, że kąty: <MCP i APAB są przystające. Ponadto
\<APB\ = \<APC\
, wobec tego
AAPC ~ AFAB.
Stąd otrzymujemy proporcję \AP\JPQ \PB\ \AF\'
z której wynika żądana równość \AP\2 = \PB\-\PC\.
5.52. Wskazówka. Rozpatrzyć dwa przypadki:
a) M należy do wnętrza koła ograniczonego okręgiem o(0,r),
b) M jest punktem zewnętrznym tego kola.
Skorzystać z podobieństwa trójkątów AMD i BMC.
5.53. 1) Przypadek pierwszy: okręgi styczne zewnętrznie.
Zgodnie z oznaczeniami na rys. 5.53a), mamy:
|E£| = 2r. \BD\ j 2R, jAC] | a, \AB\ = I Ponieważ AABE ~ ABCD, więc
skąd x = —
|BD| |BC| iS- R + r'
149
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
126 MES w obliczeniach konstrukcji Dzielimy łuk HB na 20 części, odcinek BC na 30 części, łuk CC* o
DSCF0240 3. Dany Jest punkt A należący do pr. a, I płaszcz, a. Narysować ódcinek BC prostopadły do a
DSC09068 Rozwiązanie; 3 Odcinek AN jest prostopadły do promienia r (OP) dzieli go na połowy. Pu
DSC09068 Rozwiązanie; 3 Odcinek AN jest prostopadły do promienia r (OP) dzieli go na połowy. Pu
126 MES w obliczeniach konstrukcji Dzielimy łuk HB na 20 części, odcinek BC na 30 części, łuk CC* o
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172434 bmp Właściwości rzutu równoległego Jeżeli rzut
DSC09039 «9fUltOOŁVIM
85434 Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172434 bmp Właściwości rzutu równoległego Jeżel
Strona3 83 Obrót 3. * Wybrać opcję Curve, następnie pionowy odcinek profilu oznac
Zadanie 1 Dany odcinek AB podzielić na dwie równe części (rys. 5.2). Algorytm rozwiązania: 1. Nóżkę
33 W tym celu dzielimy AQ, QC, AB i BC, powiedzmy, na 10 równych części, a wtedy dla — - 0,1 mamy: —
Zadanie 13 Dany odcinek AB podzielić na dowolną liczbę równych sobie części, na przykład siedem (rys
Photo0008 drze ciśnienia ps następuje zassanie do niego powietrza, którego objętość obrazuje odcinek
skanuj0141 (3) 202 Dl ON KH.OOIA I fYt/NA Podstawowe rozróżnienia w sprawie niezmienności prawa natu
skanuj0145 (3) 314 Dl.ON lOl.OCilA fi V(/NA zachowaniu zdrowia), przckraczcnic nonn naraża ich znowu
więcej podobnych podstron