egz 13 2

gruga

\NAl l/A SEMESTR l EGZAMIN (T7.06.20t3) imię i nazwisko

'f coh(/^j) ,

'*J ,t*

Storni ułowić twierdzenie o funkcji górnej granicy całkowania, /.nnlcZĆ ekstremu lokalne funkcji

-I*

zadanej wzorem : /(.r) ■

2. Sformułować i udowodnić warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego. Wykazać. Ze

„ «" coszi/r .

lim-- 0

<*-*• 5" ni

3. Wykazać, Ze w potencjalnym polu sił praca po luku AB nie zniczy od drogi łączącej punkty A i B oraz jest równa różnicy potencjału w tych punktach.

Obliczyć pracę w polu sił F(x, y) - [vy^J, ,v¹ yl od punktu ,4(1,1) do 5(3,5).

4. Naszkicować obszar całkowania D i zmienić kolejność całkowania w wyrażeniu

5. Znaleźć pole figury ograniczonej krzywą (x^J +y¹)^ł »a² (y^ł - x²)

6. Całkę potrójną JJJz drdydx, gdzie I’jest kulą o Środku w punkcie (0.0.-I) i promieniu I. zapisać w

postaci dowolnej całki iterownnej we współrzędnych kurtczjańskich. Zamienić zmienne na współrzędne sferyczne i obliczyć tę całkę.