freakpp024
46
(ii - stałe wartości własne określane z warunku brzegowego,
T0 - początkowa temperatura ciała.
Z wymienionych trzech przypadków wybrano jako przykładowe rozwiąza-
nie dla kuli.
3.1.2. Nieustalone przewodzenie ciepła w kuli
Różniczkowe równanie przewodzenia ciepła dla izotropowego ciała, nie zawierającego wewnętrznych źródeł ciepła, ma postać (3.1).
We współrzędnych sferycznych, zgodnie ze wzorem (1.19), operator V2T przyjmuje postać:
a2T 2 3T 32T 1 1 32T 1 3T
V“T = —+ ct&v (3.5)
ar- r ar 3(p- r- sjn- (p r2 0\j/~ r- ay
gdzie: y - kąt w kierunku południkowym,
(p - kąt azymutalny.
Dla symetrii (przewodzenie w jednym kierunku), gdy
(3.6)
różniczkowe równanie przewodzenia ciepła przyjmuje postać:
dT
— = a
(3.7)
Po wprowadzeniu bezwymiarowej współrzędnej £ = — (gdzie R - zewnętrzny
, . ... T - Tf
promień kuli) oraz bezwymiarowej różnicy temperatury 0 =-—, zróżnicz-
To _Tf
kowaniu i wyłączeniu stałych równanie (3.7) przyjmie postać:
a2© 2 a© _ r2 a© aą2 + \ aą " a at
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
Wprowadzając liczbę Fouriera (czas bezwymiarowy), otrzymuje się:
92© 2 30 _ 90
+ \ ~ 3F0
a następnie
a2(^e) a(Ę.e)
aą2 aFo
oraz
a2w _ aw
aą2 aFo
gdzie W = ć,0.
Równanie (3.11) można rozwiązać metodą rozdzielenia zmiennych. Zakłada się dwie funkcje: X = X(ę) oraz x = x(Fo) i poszukuje rozwiązania w postaci:
W = X(ą)x(Fo) (3.12)
Po wykonaniu różniczkowania, podstawieniu do równania (3.11) oraz rozdzieleniu zmiennych otrzymuje się dwa równania:
—+li2X(^) = 0 (3.13)
ar
oraz
^2l + H2t(Fo) = 0 (3.14)
aFo
Uwzględniając rozwiązania równań (3.13) i (3.14) - (są to równania różniczkowe zwyczajne), ograniczoność rozwiązania oraz wymnażając stałe, otrzymuje się:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
SA400005 (2) F ~ JL-dt, gdzie L = 10T m ,/*. cząstkowa wartość totalna określana jako elekt działani
- określenie warunków brzegowych krawędzi skrawającej oraz wyznaczenie prawdopodobnej temperatury
3 (2148) Str. - 3 mi , ni - swobodne, wynika z określenia warunków brzegowych dla zadanego u1 = Uo1,
76 MES w obliczeniach konstrukcji 6. Określenie warunków brzegowych (sposób podparcia i obciążenia)
Dokumentacja Geologiczno-Inżynierska: Określenie warunków geologiczno-inżynierskich podłoża dla ii
Z warunku równowagi sił dla tak wydzielonej części II znajdujemy wartość siły normalnej N(x2) w dowo
Z warunku równowagi sił dla tak wydzielonej części II znajdujemy wartość siły normalnej N(x2) w dowo
strona4 CZĘŚĆ II ZASTOSOWANIA ców) do określonej wielokrotności kapitału własnego (czyli pieniędzy
II. PODEJMOWANIE STUDIÓW §9 1. Zasady i warunki przyjęcia na studia określa Ustawa
DSC46 (11) Łożyska stalowe Klasyczne łożyska stale: • liniowo styczne - określona
Podane w tab. 1 wartości wyrażają właściwości pojedynczych włókien określone w warunkach laboratory
Podstawowe pojęciaWZORCOWANIE, KALIBRACJA Zbiór operac ii ustalających. w określonych warunkach,
Cialkoskrypt4 286 4. Dynamika i przepływy guasi-rzeczywiste Stałe całkowania C i Q określimy z waru
więcej podobnych podstron