freakpp075

freakpp075



148

\3.1. Ustalone pola temperatury we współrzędnych prostokątnych

/...sadę budowania modelu analogowego pola temperatury typu - siatka elektiycma jest najłatwiej przedstawić dla płaskiego obszaru, podzielonego na jednak* ve prostokąty o bokach Ax i Ay (rys. 7.1). W wyniku dyskretyzacji równani różniczkowe Laplace’a

(7.3)


32T a2T 3x2 +3y2

przechodzi w równanie różnicowe, które dla węzła 0 siatki dy skręty żującej, otoczonego przez węzły 1,2, 3, 4, przybiera postać:

+    +    = o    (7.4)

[Ax] [Ax] [Ay]' [Ay]

lub

T1 - To + T2 - Tq + JWo + T4_-Tp _ 0    (7.5)

Ax    Ax    Ay    Ay

Ay    Ay    Ax    Ax

Ax

—f—

—?—

—*

1

.....b

.....|2.

io

JL..

—

—

►4-

—i—

—

k—

L—

Rys. 7.1. Prostokątna siatka dyskretyżująca płaskie pole temperatury


$


komórka na płaskiej powierzchni zewnętrznej pola

komórka na krawędzi pola

komórka wewnątrz pola

brzeg obszaru

Równanie (7.5) jest analogiczne do równania różnicowego potencjałów elektrycznych siatki rezystorów (rys. 7.2), rozpiętych między węzłami 0, 1,2,

3, 4, które otrzymuje się z I prawa Kirchhoffa dla węzłów siatki elektrycznej, a mianowicie

U1~U0 , U2~U0 ! U3~^0 [ U4~U0=q Rl    R2    R3    R4




Rys. 7.2. Obszary modelowane przez poszczególne rezystory przy dyskretyzacji płaskiego pola siatką prostokątną

Analogia termiczno-elektryczna jest spełniona, gdy istnieje proporcjonalność temperatury do potencjału elektrycznego w odpowiednich węzłach siatki:

kr = T/U    (7.7)

oraz proporcjonalność oporów cieplnych Rt, odpowiednich obszarów dyskretyzacji i rezystancji oporników siatki elektrycznej R:

(7.8)


kR = R,/R

gdzie: kT i kR - współczynniki skali odpowiednio temperatury i oporów.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika00 Kinematyka punktu. Ruch punktu zadany we współrzędnych prostokatiiMlMH Ruch punktu w
Obliczanie pola powierzchni ze współrzędnych prostokątnych ------ Obliczenie dó! ze wsDólrzednvch or
PA270050 Projektowanie i realizacja klotoidy w terenie vyowiga jej przedstawieni* we współrzędnych p
35610 Mechanika24 Podsumowanie - zestawienie opisów ruchów we współrzędnych: prostokątnych cylindryc
Mechanika04 Ruch zadany we współrzędnych prostokątnych - c.d. Wartość wektora prędkości: ■p
img028 (48) 28 IV katastrze małopolskim zastosowano układ współrzędnych prostokątnych z początkiem u
img028 23 IV katastrze ma2opolskim zastosowano układ współrzędnych prostokątnych 2 początkiem układu
20666 img028 (48) 28 IV katastrze małopolskim zastosowano układ współrzędnych prostokątnych z począt

więcej podobnych podstron