IMAG0145 (5)
|[farrmfr>* dr inz. Marek Błaszkowski, dr inż. Tadeusz Safaciński, mgr inż. Grzegorz Sycz
PŁASZCZYZNA FAZOWA
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metody badania układów (głównie nieliniowych) - zwaną metodą płaszczyzny fazowej. Metoda ta umożliwia określenie wielu własności statycznych i dynamicznych układu. W szczególności można ocenić stabilność układu, określić jego przeregulowanie, stwierdzić, czy przebiegi są aperiodyczne, czy oscylacyjne. Metoda płaszczyzny fazowej nie nadaje się do badania układów opisanych równaniami różniczkowymi zawierającymi w sposób jawny czas.
I 2. Wiadomości wstępne
Przebieg regulacji może być opisany w zależności od wyboru współrzędnej stanu wielkością I wyjściową y lub odchyleniem regulacji e, co ogólnie możemy zapisać równaniem różniczkowym i n-tego rzędu:
F(y,y,y,...,/n))=o
o warunkach początkowych:
.KOj.yW.yCO),...,/’-1^)
W przestrzeni wymiarowej o osiach y(t),y(t),y(t),...,y("~'\t), warunki początkowe można traktować jako współrzędne określonego punktu w tej przestrzeni. Przestrzeń tę nazywamy przestrzenią fazową. Każdemu punktowi tej przestrzeni będzie odpowiadał pewien stan dynamiczny (faza) i odwrotnie każdy stan dynamiczny układu znajdzie swe odbicie w odpowiednim punkcie tej przestrzeni.
Krzywą będącą obrazem funkcji F w przestrzeni fazowej (w przypadku dwuwymiarowym na -płaszczyźnie fazowej) nazywamy trajektorią fazową lub krzywą całkową (rys.l). Trajektoria fazowa wychodzi z punktu przedstawiającego warunki początkowe i spełnia jeden z poniższych warunków: a) kończy się w punkcie równowagi, tzn. w punkcie, w którym wszystkie pochodne y(t) są równe zeru.
zdąża do nieskończoności.
8
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
image 004 Opiniodawcy: prof. dr hab. inż. Daniel Józef Bem prof. dr hab. Tadeusz Morawski Okład
skanuj0396 Dr inż. Grzegorz STRAŻ Inż. Wanda KOKOSZKA PfiŁIlBUHNIKA RZESZOWSKA Im. Ignacego
skanuj0002 4 Recenzenci: prof. dr hab. inż. Grzegorz Bąk prof dr hab. inż. Jacek KubissaRedakcja dr
Prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer1 mgr inż. Grzegorz Szmechel2ANALIZA MOŻLIWOŚCI ANALITYCZNEJ APROKSY
Wprowadzenie do informatyki Osoba prowadząca: dr hab. inż. Grzegorz J. Nalepa Kod: KWIN02 Liczba god
Autorzy Raportu: prof. dr hab. inż. Tomasz Szczuraszek dr inż. Grzegorz Bebyn dr inż. Jacek
dr inż. Grzegorz Mikiciuk 19.04.2013 Wydział Ogrodnictwa i Architektury Krajobrazu Uniwersytet
Recenzenci: prof. dr hab. Jan Żelazo mgr inż. Barbara Korecka Opracowanie redakcyjne: mgr inż. Katar
Recenzenci: prof. dr hab. Jan Żelazo mgr inż. Małgorzata Matuszewska Opracowanie redakcyjne: mgr inż
Zakład Technik Inżynierii Środowiska Kierownik Zakładu: dr hab. inż. Grzegorz Wielgosiński, prof.
23. dr hab. inż. Grzegorz Wielgosiński, prof. ndzw. PŁ. 24. dr h
odlotowych. Kierownik pracy: dr inż. Grzegorz Boczkaj W ramach projektu dyplomowego przedstawione
Kierownik pracy:
Kierownik pracy:
Automatyka i Robotyka - Semestr VIII *2. Roboty mobilne Wykładowca: dr hab. inż. Grzegorz Granosik (
więcej podobnych podstron