Grobler1

t. Indukcja i wyjaśnianie

Zdaniem Hempla, paradoks jest pozorny, ponieważ w gruncie rzeczy hipotezy uniwersalne mówią coś o wszystkich przedmiotach w ogóle. W szczególności hipoteza, że wszystkie kruki są czarne, mówi, że nie ma takiego przedmiotu, który byłby zarazem krukiem i nieczarnym. Symbolicznie: i(3x)[A;(x)a-iC(x)3, Zdanie to mówi więc coś i o krukach, i o bu-

i Carl G. Hempei (1905-1997), filozof urodzony i w Niemczech, w roku 1937 wyemigrował do ! Startów Zjednoczonych. Wykładał na Uniwersy-| tetach w Princeton i pittsburghu, We wczesnych j latach trzydziestych blisko związany z kołami logicznego pozytywizmu, uczeń Reichenbacha. Autor przełomowych prac na temat wyjaśniania | naukowego, potwierdzania oraz struktuiy teorii.

tach. Jednak według wielu teoretyków - między innymi von Wrighta “ uogólnienia indukcyjne dotyczą rodzajów naturalnych, a nie wszystkich przedmiotów w ogóle. W tym wypadku hipoteza, o której mowa, dotyczy kruków, kruki bowiem stanowią rodzaj naturalny, a mekruki nie. Dlatego obserwacja czarnego kruka potwierdza tę hipotezę, a białego buta nie. Ogólnie, według tak zwanego kryterium Nicoda, każda obserwacja przedmiotów o cechach A i B potwierdza hipotezę, że każde A jest B, natomiast żadna obserwa-cja przedmiotów o cechach A i —<B nie potwierdza tej hipotezy. Z kolei Hosiasson-Lindenbaum uważa, że obserwacja przedmiotów o cechach A i ~>B jednak potwierdza tę hipotezę, ale słabiej niż obserwacja przedmiotów o cechach A i B, o ile przedmiotów A jest raniej niż przedmiotów -iB. Wobec tego obserwacja białego buta słabiej potwierdza hipotezę o krukach niż obserwacja czarnego kruka, ponieważ kruków jest mniej niż przedmiotów nieczarnych. Żadne z tych ani innych rozwiązań paradoksu kruków nie zyskało powszechnej aprobaty.

Paradoks przechodniości,

/ Inny klasyczny paradoks, zwany paradoksem przechodniości, powstaje w związku z tak zwanym predyktywnym kryterium potwierdzenia. Brzmi ono następująco. Zbiór zdań E potwierdza hipotezę H, jeżeli istnieje rozłączny i wyczerpuj ący podział £ na dwa podzbiory £,, E₂ (to jest E = £, u E_y E, n E₂ = 0) taki, że każde zdanie z E₂ wynika z E₁ i H, ale nie wynika z samego £_r Kryterium nazywa się predyktywne, ponieważ mówi ono tyle, że z hipotezy // i ze stwierdzenia, że zachodzą warunki opisane przez zdania E_v można wyprowadzić predykcję, czyli przewidywanie, że wystąpią okoliczności opisane przez zdania ze zbioru £₂. Zarazem, wedle tego kryterium, przewidywania, o którym mowa', nie da się' wyprowadzić z samego lylko stwierdzenia, że zachodzą warunki

2. Nauka jako wiedza prawdopodobna

opisane przez zdania E₁, bez założenia hipotezy H. Dlatego właśnie o zbiorze E mówi się, że potwierdza on hipotezę H.

Jeżeli E potwierdza H na mocy kryterium predyktywnego i jeżeli H wynika z hipotezy G (GhiJ)³⁵, to G jest również, na mocy tego samego kryterium, potwierdzone przez E, Jeżeli bowiem G\=H, to G\=E_V H. Jeżeli ponadto £j, /TkE₂, to na mocy przechodniości relacji wynikania^,, Gt=£_r Rozważmy teraz przypadek przeciwny: niech G wynika z H, to jest iJ1=G. Naturalnie jest przyjąć, że konsekwencje logiczne hipotez potwierdzonych same są również potwierdzone, Jeżeli więc E potwierdza H i H\=G, wypada przyjąć, że E potwierdza również G, To jednak, łącznie z poprzednio rozważaną własnością przechodniości, prowadzi do paradoksalnego wniosku. Mianowicie: przypuśćmy, że pewien zbiór zdań E potwierdza hipotezę H, a G jest zupełnie dowolnym zdaniem. Ponieważ H a GNiaT, to na mocy pierwszej własności przechodniości potwierdzania H a G jest potwierdzone przez E. Z kolei, H a G NG. Skoro przesłanka tego wynikania jest potwierdzona przez E, to, na mocy drugiej własności przechodniości potwierdzania, G jest potwierdzone przez E. Ale G było zupełnie dowolnym zdaniem! Zatem jeżeli jakikolwiek zbiór zdań E potwierdza, na mocy kryterium predyktywnego, jakąkolwiek hipotezę H, to E potwierdza każde zupełnie dowolne zdanie, nawet sprzeczne z H.

Paradoks przechodniości skłonił Hempla³⁶ do odrzucenia kryterium predyktywnego. Clark Glymour³⁷ natomiast zachował kryterium predyktywne, odrzucając drugą własność przechodniości, to znaczy uznał, że indukcyjne potwierdzenie hipotezy nie przenosi się automatycznie na jej konsekwencje logiczne. Na pozór wydaje się to trudne do przyjęcia. Istotą rozumowania dedukcyjnego jest bowiem to, że wnioski są równie wiarygodne jak przesłanki. Toteż jeżeli przesłanki są w pewnym stopniu potwierdzone, wnioski wypada uznać za równie potwierdzone. Pomysł przeciwny Peter Lipton³³ nazwał

³⁵ Gl =H nie należy mylić z G -»H. Pierwsze jest relacją między zdaniami (lub zbiorami zdań), drugie zaś pojedynczym zdaniem złożonymi. Atoli na mocy twierdzeń o dedukcji (dla rachunków pierwszego rzędu), Gl =M wtedy i tylko wtedy, gdy I =G -> H, czyli gdy G -*■ H jest tautologią.

³⁶ Zob. C.G. Hempel, P. Oppenheim, Studies in the Logic of Explanation, „Philo-sophy of Science" 1948, nr 15, s. 135-175.

³⁷ Zob. C. Glymour, Theory and Evidence, Princeton 1980.

⁵⁸ Zob. P Lipton, Inference to the Best Explanation, London 1991.