Kroneckera Capelliego
Mamy dany układ m równań liniowych o n niewiadomych ■■■,*„
r u
a\\X\ + <312^2 +. ..+a\„X„ = b 1 Cl2\X\ + a22X2 +■ ■ ■ +a2nxn = b2
cim\X\ + am2x2 +. ..+am„x„ = bm Macierz złożoną ze współczynników układu (1)
<311 <312 ••• <3l„
, <321 <322 • • • <32o
&m\ & ml • • • &mn
nazywamy macierzą główną(lub macierzą współczynników). Macierz
ci\\ a\2 ... <3i„ b\
<321 «22 ••• Cl2n b2 dm\ Cl ml • • • Clmn bm
powstałą przez dołączenie doą kolumny wyrazó wolnych, nazywamy macierzą uzupełnioną.
Twierdzenie Kroneckera-Capelliego
Układ (1) posaiada rozwiązanie w tedy i tylko wtedy, gdy
r(A) = r(C) = k Niech k = r(A) = r(C)
- Jeśli k= n, to układ ma dokładnie jedno rozwiąznie
- Jeśli k < n, to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od n - k parametrów
- Przypadek k > n nie może zajść, gdyż
r(A) < min{m,n} ^ n
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Bunaamik układu równań mtyyuflanaaiuii Niech będzie dany układ s równań liniowych z s niewiadomymi o
s142 143 142 Znaleźć takie wartości parametru k, dla których dany układ równań liniowych ma więcej n
Cramera Twierdzenie Cramera 1. Jeżeli układ n równań liniowych o n niewiadomychr ,
Chemia - Zestaw nr 7. I Warty równań liniowych. Rozważamy układ m równań liniowych z n niewiadomymi:
P051111 57 Twierdzenie (Kroneckera-Capellego) Układ równań liniowych AX=B ma rozwiązanie wtedy i ty
sc0004 bmp I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych. • Rozważmy układ równań
P051111 24 Definicja (układ równań liniowych) Układem m równań liniowych z n niewiadomymi jł, xm, g
10. WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE MACIERZY Układ n równań liniowych (patrz str. 76) o n niewiadomych (xi
Układ równań z dwiema niewiadomymi.<■ ^> 3 12U +A) lAe-U, 2, 3, ...}
1. Rozwiązać układ równań liniowych 2 1 5 3 {x + 2y — z + 3t + w 4x — y + z — 2t + w 6x + 3y —
uklady rownan Układy równań Zad.l. Rozwiązać układ równań liniowych metodą Cramera: 5x-2y = 6 x+2
P051111 28 Powyższy układ równań liniowych można zapisać w postaci
P051111 36 Definicja (układ Cramera) l kładem Cramera nazywamy układ równań liniowychA X=B w którym
P051111 52 Rozważmy układ równań liniowycfa postaci: a2lxt + a:ax2 + ...+=£if2,Ixn; = ®2 + ■••
P051111 03 Rozważmy układ równań liniowych postaci: °llXl +ai2X2 + ~= b a2Xl + <*22*2 +- + a2„Xn
więcej podobnych podstron