MG!27

1.4. Błąd średniej arytmetycznej pomiarów

Przy pomiarach jednakowej dokładności najbardziej prawdopodobną, najlepszą wartością mierzonej wielkości okazuje się średnia arytmetyczna wszystkich otrzymanych wyników pomiarów x_vx_v...,x_n

1 Y'

I - E *r

n _/=i

Każdy pojedynczy pomiar jest obarczony swoim własnym, większym lub mniejszym, błędem. Aby mówić o jakiejś wspólnej mierze błędu, należy podać odchylenie standardowe średniej

Jeżeli zostanie uznane prawdopodobieństwo P = 99,73% jako „praktyczna” pewność, to wynik będzie się zawierał w przedziale

(1-13)

a ostateczny wynik badań zapiszemy w postaci

x = x. ± 3S_ . * *

1.5. Rozkład t-Studenta

Podany w punkcie 1.4 sposób wyznaczania granic, w których z określonym prawdopodobieństwem zawiera się prawdziwa wartość wielkości mierzonej, stanowi tzw. metodę klasyczną. Nie jest on zbyt ścisły przede wszystkim dlatego, że przyjęta jako błąd średni stała wartość o w rzeczywistości jest zmienną losową, zmieniającą się w poszczególnych seriach pomiarów. Rzeczywista wartość błędu średniego całej zbiorowości pomiarów, z których wykonano tylko jedną serię, nie jest znana.

W praktyce inżynierskiej dość często napotyka się olbrzymie trudności związane z uzyskaniem dużej próby n z 30 (względy ekonomiczne, czasochłonność pomiarów jtp.). Konieczne jest zastosowanie próby małej 10 s n < 30 lub bardzo małej n< 10. W obu przypadkach małych prób należy stosować rozkład /-Studenta. Porównanie rozkładów /-Studenta i Gaussa pokazano na rys. 1.3. W przypadku dużej próby n>30 można rozkład /-Studenta z dość dużą pewnością zastąpić rozkładem normalnym.

Obecnie omówione będą praktyczne zastosowania rozkładu /-Studenta. Rozkład ten umożliwia określenie przedziału ufności wielkości mierzonej w przypadku małych prób. Jeśli oznaczy się losową wartość błędu średniego poszczególnego pomiaru przez S (zamiast jak dotychczas przez o) i odpowiednią wartość błędu średniej arytmetycznej przez S_x (zamiast odchylenia standardowego średniej S_x), można zdefiniować zmienną losową /-Studenta

TT

(1.15)

gdzie:

S(tjk)-rozkład t-Studenta

x

Rys. 1.3

Przy założeniu, że wyniki pomiarów x_t mają rozkład normalny, można dowieść, że zmienna losowa / podlega rozkładowi /-Studenta S(t, k), który zależy tylko od parametru k = n - 1, a nie zależy od o.

Prawdopodobieństwo, że zmienna / jest zawarta w granicach (-t_v +/J oznacza, że nieznana wartość wielkości mierzonej jest zawarta w granicach

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img111 (12) 111 mujemy średnią arytmetyczną z pomiaru w I i II położeniu lunety. Pomiar w dwóch poło
Błąd średni pojedynczego pomiaru kąta (w dwóch położeniach lunety): ma = +10.4CC Obliczenie błędu
^    V •. Błąd średni pojedynczego pomiaru Ima wynmi m ■ * 1.5*. Oe razy trzeba pomie
IMG13 (5) » Przypadek z biedami losowymi (średnia w utoną) ■ pomiary o większe) dokładności są ważn
IMG13 (5) » Przypadek z biedami losowymi (średnia w utoną) ■ pomiary o większe) dokładności są ważn
IMG13 (5) » Przypadek z biedami losowymi (średnia w utoną) ■ pomiary o większe) dokładności są ważn
IMG288 (5) Metrologia Błąd pomiaru.. I Miftl grmruizny ^BpMr^rjr średniej arytmety cznej serii pemie
LS Miern energ (dla Student) 29 Opracowanie wyników badań Do obliczeń wyników pomiarów przyjmuje się
DSC00076 Pomiar kąta pochylenia tworzącej oraz średnicy mniejszej podstawy przy pomocy wałeczków:
DSC00079 2 4. Pomiar kąta pochylenia tworzącej oraz średnicy mniejszej podstawy przy pomocy wałeczkó
70 (209) 70 70 (2.43) o2 + m i = m2 gdzie mi - błąd średni pomiaru. Po przekształceniu wzoru (2.43)
71 (210) 71 a więc pomiaiy należy prowadzić z użyciem takiego sprzętu geodezyjnego, aby błąd średni
testy biomechanika 027 v v Y f > S: ■ ±,. 27.    Błąd pomiaru czasu w metodzie fil
ALG185 34 Dla pomiarów niejednakowo dokładnychal. Błąd średni typowego spostrzeżenia ".u = 2

więcej podobnych podstron