MG!66

Zasadę stosowanego oznaczenia ułatwia zapamiętanie schematu

(4.3)

Analogicznie, stan odkształcenia w punkcie rozpatrywanego ciała jest określony przez sześć niezależnych składowych odkształcenia

£x		ei
ey		82
ez		e3
1 2y-	=	e4
1 2Yłz		«J
1 2Yl7.		e«

Dla dowolnego ciała anizotropowego każda ze składowych odkształcenia jest funkcją wszystkich składowych naprężenia. Uogólnione prawo Hooke’a przyjmie więc dla dowolnego ciała anizotropowego postać

^ei * ^11 °1 ⁺ ^12 °2 ⁺ ^13 °3 * ^14 °4 ⁺ ^15 °5 ⁺ ^16°6» ^e2 * ^21 °1 ⁺ ^22°2 ⁺ ^23°3 ⁺^24°4 ⁺ ^25°5 ⁺ ^26°6»

^e6 = ^S6l °l ^{+ 5}62°2 ^{+ 5}63°3 ⁺ S64°4 ^+S65°5^{+ S}66°6’

j^je pierwszy wskaźnik współczynników S_tJ oznacza wskaźnik rozpatrywa-

* i składowej odkształcenia, a drugi wpływ na nią rozpatrywanej składowej n⁶J

związki (4.5) można przedstawić

_stanu naprężenia.

Korzystając z zapisu macierzowego, * postaci

®1		*11	*12	*13	*14	*13	*16
		*21	*22	*23	*24	*25	*26
®3		*31	*32	*33	*34	*35	*36
®4		*41	*42	*43	*44	*45	*46
®5		*51	*52	*33	*34	*53	*56
®6.		*61	*62	*63	*64	*65	*66

lub stosując skróconą formę zapisu (tzw. notację indeksową Einsteina)

e, = S_tJ Oj (ij * 1.2.....6),    (4.7)

gdzie powtarzający się wskaźnik j (noszący nazwę wskaźnika niemego z tego względu, że może być zapisany dowolną literą — nie ma ona wpływu na matematyczną postać zapisu) oznacza względem siebie konieczność dokonania sumowania.

Skrócona forma zapisu (4.7) przedstawia więc układ sześciu równań określających sześć składowych stanu odkształcenia e_f w funkcji sześciu składowych stanu naprężenia a.. Przykładowo, składową e₂ można otrzymać wykonując zgodnie z zapisem sumowanie

®2 = ^SV °J * ⁵2I °l ⁺ *23 °2 ⁺ *23 °3 ⁺ *24 °4 ⁺ *25 °3 ⁺ *26 °«»

co daje wynik taki sam jak w równaniu ze składową odkształcenia w związkach (4.5).

Macierz współczynników S_f. nosi nazwę macierzy podatności.

Można oczywiście zapisać zależność odwrotną do (4.7), tzn.

Oj = C_Jt t_{ (iIJ - 1.2..... 6).    (4.8)

przedstawiającą układ sześciu równań określających sześć składowych stanu naprężenia Oj w funkcji sześciu składowych stanu odkształcenia e₄. Przykładowo, składową o₅ stanu naprężenia opisuje zależność

°s " ^Csi«i “ ^CJi«i ⁺ C52 ^e2 ⁺ C₃₃ e₃ + C_M e₄ + C₅₅ e₃ + C₅₆ e₆.

Macierz współczynników C._f nosi nazwę macierzy sztywności. Jest ona macierzą odwrotną względem macierzy podatności Sj.

<7/ - W¹-

93

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Zdjęcie0717 Schemat cyklu rozwojowego sarkosporydii 1— oocysta 2— sporocysta, 3— spofozoity. 4—
d1 d2 d3 W O B4.- czA-b2 - 0<2 x-])C y O imev-.0(AA (jcs1
1
2 ^NkQsr VOv^^Wk    „ C0fJO7re. ; ^ŁmcOcW.c eto ^ve^ctoe.^ ęs-CAo^
19 (./?„) -4,7 cm;. RAy^ 2350 N = .1 ,2 cm; R„y — 600 N Wykonujemy wykres wypadkowych Mg (rys. 9.6i
12 82 4. Elementy zginane . Warunek sztywności belki5 gj4 63 FJ1 „ "    384 El
12 -5~J 3 ■I ■#<3, 00 %I fIri 0o ! <J xi f; 1^f >3^ 0 0£ ~3 Ą $ ^ •$=>
70 (219) 148 148 (z - 2i) Punkty Z = lim 1— 2» z -f- i)(z - 2t) res2l -5-1-ó ~ lim z2 — «z + 2
2 2 Układy trójfazowe Gdy umieścimy trzy uzwojenia 1-1’, 2-2’ i 3-3’ tak jak na rys. (a), kąt
<2 ®Zad. 2. -^>■1 \ / ŁF;X - 2„-2r+FiĄ 5 F *1-0ft-4 = o
12 gdzie: D-d (5.3J F 0,75 W gdzie: 7i„ -t —- - wysokość powierzchni nośnej jednego
str056 110 110 Gt(z) Gs{z) _kT°p(l + 2z-1 2 + z~3)_ T + 2Tp(T] + T2) + 2z~2(Tp - 4T,T2) + z~3(T - 2T
alkohole 1° (Cx - C5) alkohole 1° (> C5) alkohole 2° alkohole 3° próba Lucasa (wytrząsanie

więcej podobnych podstron