Image26 (26)
50
1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i prostej. Obieramy ten punkt za początek układu współrzędnych,
zaś prostą za oś x. Gdy koło obróci się o kąt ę>, to punkt styczności przesunie się do punktu A, przy czym O A = PA = rep. Jak wynika z rys. 13, współrzędne x i y punktu P wynoszą
x — O A — PB = r (ep — sin ę>), y = AS — BS = r (1 — cos ep).
Krzywa określona tymi równaniami nazywa się cykloidą. Gdy koło wykona pełny obrót, punkt P staje się znowu punktem styczności, po czym ruch się powtarza. Wystarczy więc zbadać ruch dla
0
<P
2n.
a. Według założenia prędkość obrotu koła jest stała
W
(p = co = const.
Po scałkowaniu mamy
<P
wt.
Równania ruchu punktu P przyjmują wtedy postać
r (cot
r (1
sin cot), cos cot).
Różniczkując je dwukrotnie względem czasu otrzymujemy składowe prędko ści i przyspieszenia
cor (1
coscot),
y = reo sin cot,
no sincot,
rco coscot,
a stąd
2r<o
sin
a — rco.
By obliczyć przyspieszenie normalne, należy wyznaczyć promień krzywizny, definiowany wzorem
Wygodnie jest określać p za pomocą wektorów prędkości v i przyspie szenia v.
|
dr |
dr dt | ||
|
ds |
dt ds | ||
|
d2r |
d |
M _ |
d /v |
|
ds2 |
ds |
\v) - |
dt \v |
dt
ds
v
V
w — w
v
Wstawiając do ostatniego wzoru odpowiednie wartości na v i v oraz v i v otrzymujemy
d2f
ds2
(Dt -r . 0)t -r
COS — l — sin — 1 2 2 J
4 r sin
a stąd
1
1
p .cot
4 r sin —
2
Tak więc
v
a. =
= rco2 sin
(Dt
~2y
a3 = v
= rco2 cos
b. Nie znamy prędkości kątowej, wobec tego równania cykloidy przybierają postać
|
x = r ((p - |
- sinq>\ |
|
y = r (1 - |
- COS (p\ |
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Image26 (26) 50 1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i pro
Image26 50 1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i prostej.
Image26 50 1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i prostej.
294 (40) - 294Tranzystor bipolarny Niech w chwili t0 (punkt O na rys. 5.46b oraz 5.47) nastąpi skoko
32 tycznej aniżeli o „kole” czy „cyrklu”). Punkt wieńczący rozumienie nie pokrywa się z punktem
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172915 bmp Punkt przebicia płaszczyzny prostą Punkt P
img213 (6) 213 układu X, Y pokrywa się z punktem początkowym linii pomiarowej która jest równocześni
15403 Str015 (2) 26 J. Kilku zagadnień elementarnej teorii licrh 16. Niech n będzie bardzo dużą licz
• Łazienka (5/10) 4,16 m2 • Sauna (6/10) 8,42 m2 • Salon (7/10) 26,50 m2 •
więcej podobnych podstron