28808 korpikiewicz3

126 2. Zdeterminowanie zjawisk

niertia: nie można jej w żaden sposób zmienić nawet ludzką działalnością, ta bowiem i jak i życie człowieka również „wpisane" zostały w powstający Wszechświat. Jednak ze względu na ogromną (może nieskończoną?) liczbę cząstek Wszechświata jest niemożliwe rozwiązanie takiej ilości równań różniczkowych. Nie jesteśmy nawet w stanie poznać parametrów wszystkich cząstek Świata, a co dopiero rozwiązać ich równania ruchu. Wszechwiedzącą istotę, która znałaby parametry wszystkich cząstek i potrafiłaby wykonać przeogromne, trudne do wyobrażenia rachunki, nazwano żartobliwie Demonem Laplace'a. Gdyby istniał taki demon - wiedzielibyśmy o Swiecie wszystko - i to, co się kiedyś wydarzyło, i to, co się jeszcze musi zdarzyć. Całkowanie newtonowskich równań ruchu zdawało się dawać nadzieję na odpowiedź o zachowanie się układów grawitacyjnych w przyszłości. Ścisłe rozwiązania, jak się jednak okazało, były niemożliwe do uzyskania w większości przypadków układów równań, bo już w przypadku zagadnienia trzech ciał.

Skrajny determinizm Świata wykluczał w nim wszelką przypadkowość, nawet istnienie wolnej ludzkiej woli.

Jednak już wcześniej H. Poincare zauważył, że nawet znając wszystkie prawa Przyrody, moglibyśmy poznać stan układu jedynie ze skończoną dokładnością. Każde drobne nieoznaczoności prowadziły do nieprzewidywalnego stanu w przyszłości. Można powiedzieć, że w swym geniuszu Poincare przewidział istnienie odkrytych sto lat później praw chaosu.

W ostatnich latach rozwinęła się niezwykle teoria chaosu. Wykazano, że proste układy dynamiczne o niewielkiej liczbie stopni swobody, zachowują się w sposób nieprzewidywalny. Stąd też nazwa chaos deterministyczny, mająca podkreślać zarówno nieprze-widywalność zachowań układu (chaotyczne) jak i fakt, że jego ruch opisany jest ścisłymi (deterministycznymi) równaniami różniczkowymi mechaniki. Dowód twierdzenia Kołmogorowa - Arnolda -Mosera (tzw. twierdzenie KAM), że ruch w przestrzeni fazowej klasycznej mechaniki nie jest ani całkowicie regularny ani zupełnie nieregularny i silnie załeży od warunków początkowych, zachwiał przekonaniem o ścisłych opisach Świata przy pomocy klasycznej mechaniki. Takie samo znaczenie miał „efekt motyla" odkryty przez Lorenza w 1964 roku. Modelując procesy pogody pokazał on, że układ trzech prostych równań różniczkowych prowadzi do ruchu nieregularnego, chaotycznego. Dokonując przy pomocy komputera rozwiązań numerycznych (3000 iteracji) i przedstawiając otrzymane wyniki w przestrzeni fazowej, otrzymał wykres przypominający dwa skrzydła motyla: trajektorie obiegały raz jedno a raz drugie jego skrzydło. Była w tym pewna prawidłowość, choć też niemożliwość przewidzenia, w którym punkcie trajektorii znajdzie się w danej chwili badana molekuła. Lorenz, otrzymując swe rozwiązanie w postaci atraktora stwierdził jednocześnie, że niewielkie zmiany danych początkowych, wprowadzane do równań ruchu (np. zaokrąglenie liczby do któregoś miejsca po przecinku) powodują niezwykłe rozbieganie się wyników: bardzo duża, choć skończona liczba iteracji prowadziła do całkiem innego wyniku. Wnioski te zgodne były z twierdzeniem KAM. Zjawisko to nazwał Lorenz efektem motyla. Nazwa miała sugerować niezwykle istotny, choć wydawałoby się ulotny, wpływ machnięcia skrzydeł motyla na stan badanej atmosfery.

Efektmotyla wiedzie do niezwykle doniosłych wniosków. Jeśli zmiana jednej cyfry na dalekim miejscu po przecinku w danych warunkach początkowych prowadzi do całkiem odmiennych wyników, to stany opisywane przez równania różniczkowe mechaniki klasycznej są nieprzewidywalne. Mówiąc ściślej: w układach mających chaotyczną dynamikę można by przewidzieć dokładnie stan układu w przyszłości jedynie pod warunkiem dokładnej znajomości danych początkowych. Nie wystarczyłaby nawet do tego skończona, dowolnie wielka dokładność - np. do miliarda cyfr po przecinku, bowiem po miliardowej iteracji dokładność ta stałaby się nieistotna. Musielibyśmy znać całą liczbę, z jej nieskończonym rozkładem dziesiętnym.

W czasach entuzjazmu dla ścisłych rozwiązań mechaniki trudność upatrywano w fakcie, że nie jesteśmy w stanie poznać parametrów wszystkich elementów Świata i rozwiązać taką iłość równań. Gdy jednak głębiej rozważyć problem, okazywało się, że są też inne trudności: Wszechświat mógł być materialnie nieskończo-