mat170
170 6. Ciągi liczbowe
Oszczędzanie systematyczne
Zwykle na emeryturą, na mieszkanie, na kształcenie dzieci oszczędza się systematycznie, wpłacając co miesiąc określoną kwotę. Jeżeli stopa procentowa jest stała i kapitalizacja odsetek następuje na koniec każdego miesiąca, to obliczenie końcowego kapitału jest w miarę proste.
f Przykład 47. Pracodawca postanowił dodatkowo ubezpieczyć swojego pracownika w funduszu emerytalnym i wpłacał każdego miesiąca 100 zł. Fundusz ten gwarantował stałe oprocentowanie w stosunku rocznym 6%. Kapitalizacja odsetek następowała na koniec każdego miesiąca. Oblicz, jaki kapitał był na koncie pracownika po dwudziestu latach.
Rozwiązanie: Pierwsze 100 zł leżało na koncie przez 240 miesięcy, czyli po 20 latach wpłacania kapitał od pierwszych 100 zł był równy
100
1 +
10012
\240
= 100
f
1
1 A
240
V
200
Kapitał od kolejnych 100 zł był równy 100
x239
1 +
200
Łączny kapitał po dwudziestu latach, to:
^=100
1 +
200
+ 100 1 +
1
\239
200
/
+ ... + 100
1 +
1 A
200
200
Zauważamy, że zgromadzony kapitał emerytalny KE jest sumą 240 wyrazów ciągu geometrycznego skończonego (an ) o ilorazie q = 1 -t—— i pierwszym wyrazie
1 +
200
. Zatem
K-f. ~ -^240 ~ a\
1 ~q
240
1-
/
1 +
1 A
240
Ke = 100
200
200
1 +
i A
czyli Ke~ 46 435,11 zł.
200
/
Odp. Po dwudziestu latach na koncie pracownika była kwota 46 435,11 zł.
Ćwiczenie 49. Młode małżeństwo, Ania i Paweł, postanowiło odkładać na kupno mieszkania, wpłacając co miesiąc 1 000 zł. Bank zaproponował stałe oprocentowanie 5% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek co miesiąc. Oblicz, jaką kwotą będą dysponować po czterech latach oszczędzania.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
mat170 170 6. Ciągi liczbowe Oszczędzanie systematyczne Zwykle na emeryturą, na mieszkanie, na kszta
67755 mat170 170 6. Ciągi liczbowe Oszczędzanie systematyczne Zwykle na emeryturą, na mieszkanie, na
WPŁYW SYSTEMU WYBORCZEGO NA KSZTAŁT SYSTEMU PARTYJNEGO Skutki w za
mat165 6. Ciągi liczbowe 165Procent składany Pieniądze, które przechowujesz na koncie (rachunku
mat172 172 6. Ciągi liczbowe Ćwiczenie 50. Oblicz wysokość raty R w przypadku, gdybyś chciał wziąć n
zadania z analizy, ciągi liczbowe Zadania z analizy mat. I - ciągi liczbowe 1. Wykazać na podstawie
73533 mat172 172 6. Ciągi liczbowe Ćwiczenie 50. Oblicz wysokość raty R w przypadku, gdybyś chciał w
mat172 172 6. Ciągi liczbowe Ćwiczenie 50. Oblicz wysokość raty R w przypadku, gdybyś chciał wziąć n
IV. Ciągi liczbowe Przykład 1. Podciągami ciągu11111111 1 2 3 4 5 6* 1 8’ 9 10’"‘ są na
57857 zadania1 (7) Zadania z analizy i - ciągi liczbowe Wykazać na podstawie dciimej i. że. a) lim 4
Funkcje zespolone.2 Ciągi liczbowe o wyrazach zespolonych Funkcję określoną na zbiorze liczb natural
egzamin str1 Egzamin pisemny grupa 1 Systemy liczbowe 1. Dokonaj konwersji 111II2
27212 mat169 6. Ciągi liczbowe 169 f Przykład 46. Ulokowałeś 100 zł na rachunku bankowym na okres cz
więcej podobnych podstron