23050 Obraz1 (88)
Zrozumieliśmy w końcu, że trójwymiarowa przestrzeń wypełniona gazem jest przestrzenią odwrotności liczb. Jej porządek określają odwrotności liczb pierwszych, geometrycznie zaś jest ona odwrotnością nieskończonej, „pustej” przestrzeni czterowymiarowej, której uporządkowanie wiąże się z rozkładem liczb pierwszych w krzyżu liczb pierwszych.
Rozdział XVI
Poszukiwanie geometrii < >i >wi« iim >•,< i
Liczby w trójkącie Pascala można przedstawić równit / jaku )•••!• gi dwumianu (a + b)n. Niemal każdy z nas pamięta niejasno loimulę kin rej na pamięć wyuczył się w szkole: „a plus b do kwadralu ihwii.i i. a kwadrat plus 2ab plus b kwadrat”. Formuła ta pojawia się '\ 11/• ■ im wierszu na il. 14:
(a + b)° = 1 (a + b)1 = la + lb (a + b)2 = la2 + 2ab + lb2 (a + b)3 = la3 + 3a2b + 3ab2 + lb3 (a + b)4 = la4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + lb4 Ilustracja 14
Współczynniki dwumianowe mają tę ciekawą właściwość, że nie trzeba ich wcale wymnażać w pokazany wyżej, skomplikowany sposób. Można otrzymać je prościej przez dodawanie (patrz również il. 13, s. 167). Tak więc z dodania dwóch jedynek drugiego wiersza uzyskujemy znajdującą się poniżej dwójkę. Jedynka i dwójka tego rzędu dają z ko lei trójki czwartego wiersza, po ich dodaniu zaś otrzymujemy liczbę (< w wierszu piątym. Ten porządek stanie się rzeczywiście tajemniczy, In T zauważymy, że wszystkie liczby ósmego wiersza, poza skrajnymi |e.lvn kami, są podzielne przez drugi współczynnik, liczbę pierwszą /
1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, I
Obowiązuje tu zatem następująca reguła: jeśli wykładniku m dwu mianu jest liczba pierwsza, wszystkie współczynniki opon z |< dno ,, i i podzielne przez tę liczbę.
*
Z niezwykłym zdumieniem zauważyliśmy, że w traku. p.>• miIow ... udało nam się odkryć nie tylko ogólną współzależność między ...Iwiot ilościami liczb i logarytmem naturalnym, lecz również i<> .|..i\. \ .....
tylko odwrotności liczb pierwszych!
Trójkąt Pascala, wyjaśniający matematycznie komblmiloiykę lubili s Galtona, został przez Pascala jedynie odkryty na nowo /miny był |ill bowiem wiele stuleci wcześniej w opanowanej przez Ambnw I Ib-p.inii Dzisiaj matematycy traktują go jedynie jako inteiesu|i|i ą ■ li k..w.mikę,
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
page0210 206 konali się oni, że ciepło właściwe pierwiastków stałych jest niemal odwrotnie proporcyo
Obraz0033 Zrozumieć Unię Europejską do przestrzennej koncentracji działalności gospodarczej, mimo, ż
81063 Obraz1 (88) Nie zaniedbamy niczego istotnego, zakładając, że a i b w równaniach (14.48) są li
17075 Obraz1 KATEGORIE SOCJOLEKTALNE 231 Warto zauważyć też fakt, że w świecie przestępczym nie ma
Krzywa Kuznetsa Graficzny obraz hipotezy Simona Kuznetsa, że nierówności ekonomiczne rosną na przest
29952 Obraz3 ■m-vi a)Tprawid]owość, kompetentność, zrozumiałość pochodzi ze źródeł wzbudzających za
c rzuty 02 rzuty to odwzorowanie trójwymiarowej przestrzeni wraz ze znajdującymi się w niej elementa
c rzuty 08 rzuty to odwzorowanie trójwymiarowej przestrzeni wraz ze znajdującymi się w niej elementa
więcej podobnych podstron